CRAN 任务视图：概率分布

对于大多数经典分布，基础 R 提供概率分布函数 (p)、密度函数 (d)、分位数函数 (q) 和随机数生成 (r)。除了这些基本功能之外，许多 CRAN 包还提供了其他有用的分布。特别是，多元分布以及 copula 在贡献包中可用。

维护者感谢 Achim Zeileis、David Luethi、Tobias Verbeke、Robin Hankin、Mathias Kohl、G. Jay Kerns、Kjetil Halvorsen、William Asquith 提供的有用评论/建议。如果您认为信息不准确或不完整，请发送电子邮件给维护者，或在上面链接的 GitHub 存储库中提交问题或拉取请求。

目录

• 基础功能
• 离散分布
  • 单变量离散
  • 多变量离散
• 连续分布
  • 单变量连续
  • 多变量连续
• 其他分布
  • 混合类型分布
  • 概率律混合
  • 随机矩阵
  • Copula
  • 分布的复合、组合、离散化、指数化和变换
• 矩、偏度、峰度等
• 随机数生成器 (RNG)
• 其他
• 参考文献

基础功能

• 基础 R 提供概率分布函数 pfoo() 密度函数 dfoo()，分位数函数 qfoo() 和随机数生成 rfoo()，其中 foo 表示分布类型：beta (foo = beta)，二项式 binom，柯西 cauchy，卡方 chisq，指数 exp，费希尔 F f，伽马 gamma，几何 geom，超几何 hyper，逻辑斯蒂 logis，对数正态 lnorm，负二项式 nbinom，正态 norm，泊松 pois，学生 t t，均匀 unif，威布尔 weibull。遵循相同的命名方案，但不太标准的是基础 R 中的以下分布：巧合概率（也称为“生日悖论”）birthday（仅 p 和 q），学生化极差分布 tukey（仅 p 和 q），威尔科克森符号秩分布 signrank，威尔科克森秩和分布 wilcox。
• 基础 R 提供各种针对单变量分布的单样本或双样本检验，例如 ks.test，shapiro.test，ansari.test，chisq.test，poisson.test。 Ecume 在单变量或多变量情况下提供非参数双样本（或 k 样本）分布比较，允许观察权重和阈值。
• 概率生成函数：不再实现。

某些包可以选择为概率函数提供相对于参数的符号导数。例如，对数密度的第一和第二导数在估计和推断任务中可能有所帮助，而分位数函数的导数在推断给定分位数时可能有所帮助。为此，可以使用以下基础 R 函数 stats::D() 用于相对于单个参数的导数，或 stats::deriv() 用于相对于多个参数的（偏）导数。 Deriv 包提供了一个更加灵活的符号微分接口。也可以通过 StanHeaders 包使用 Stan Math 库，例如参见 此博客。 nieve 包为两个概率分布（广义帕累托和广义极值）提供符号微分，以便例如计算对数似然。

离散分布

离散单变量分布

• Beta-二项分布： 在 VGAM、extraDistr、rmutil、emdbook 中提供。ZI/ZM beta 二项分布在 gamlss.dist 中实现。
• Beta-几何分布： 在 VGAM 中提供。

• 二项式（包括伯努利）分布： 在 stats 中提供。零修正、零膨胀、截断版本在 gamlss.dist、extraDistr、actuar 和 VGAM 中提供。 LaplacesDemon 为伯努利分布提供专用函数。 rmutil 提供双二项式和乘法二项式分布。

  二项式相关分布总结

  分布名称	包	函数	分布后缀
  二项式	stats	d, p, q, r	binom
  零膨胀二项式	extraDistr	d, p, q, r	zib
  零膨胀二项式	VGAM	d, p, q, r	zibinom
  零膨胀二项式	gamlss.dist	d, p, q, r	ZIBI
  零修正二项式	VGAM	d, p, q, r	zabinom
  零修正二项式	actuar	d, p, q, r	zmbinom
  零修正二项式	gamlss.dist	d, p, q, r	ZABI
  零截断二项式	actuar	d, p, q, r	ztbinom
  截断二项式	extraDistr	d, p, q, r	tbinom

• 贝尔-图沙德分布： 标准和零膨胀在 countDM 中提供。
• 本福德分布： 在 VGAM 和 BenfordTests 中提供。
• 伯努利分布： 在 extraDistr 中提供。
• 博雷尔-坦纳分布： 在 VGAM 中提供。
• 德拉波特分布： 在 gamlss.dist 和 Delaporte 中提供。
• 狄拉克分布： 在 distr 中提供。
• 离散分类分布： 在 LaplacesDemon 中提供。
• 离散指数分布： 在 poweRlaw 中提供。
• 离散伽马分布： 在 extraDistr 中提供。
• 离散逆威布尔分布： DiscreteInverseWeibull 为逆威布尔提供 d、p、q、r 函数，以及风险率函数和矩。
• 离散拉普拉斯分布： 离散拉普拉斯分布在 extraDistr (d、p、r) 中提供。偏斜离散拉普拉斯分布有两个参数化 (DSL 和 ADSL)，两者都在 DiscreteLaplace 中提供，DSL 在 disclap 中提供。 LaplacesDemon 也只提供 DSL 参数化。
• 离散对数正态分布： 在 poweRlaw 中提供。
• 离散正态分布： 在 extraDistr 中提供。
• 离散幂律分布： 在 poweRlaw 中提供。
• 离散均匀分布： 可以使用函数 sum、cumsum、sample 轻松获得，并在 extraDistr 中提供。
• 离散威布尔分布： 在 DiscreteWeibull 中提供：d、p、q、r、m 用于离散威布尔类型 1，d、p、q、r、m、h 用于离散威布尔类型 3。 extraDistr 为类型 1 提供 d、p、q、r。
• 费利克斯分布： 在 VGAM 中提供。
• 伽马计数分布： 在 rmutil 中提供。
• 几何分布： 在 stats 中提供。零修正、零膨胀、截断版本在 gamlss.dist、actuar 和 VGAM 中提供。时变几何分布在 tvgeom 中提供。
• 几何（复合）泊松分布（也称为 Polya-Aeppli 分布）： 在 polyaAeppli 中提供。均匀几何分布在 new.dist 中提供。
• 广义/分数二项分布： GenBinomApps 提供广义二项分布。 frbinom 提供分数二项分布，其中试验来自广义伯努利过程。
• 广义厄米特分布： 在 hermite 中提供。
• Good 分布： 在 good 中提供。
• 超几何分布： 在 stats 中提供。非中心超几何分布在 MCMCpack (d,r) 中提供。扩展超几何分布可以在 BiasedUrn 包中找到，该包不仅提供 p、d、q、r 函数，还提供均值、方差、众数函数。广义超几何分布在 SuppDists 中实现。负超几何分布在 tolerance、extraDistr 中提供。
• 拉格朗日泊松分布： RMKdiscrete 为单变量和双变量拉格朗日泊松分布提供 d、p、q、r 函数。
• 林德利幂级数分布： 在 LindleyPowerSeries 和 new.dist 中提供。
• 对数分布： 可以在 extraDistr、VGAM、actuar 和 gamlss.dist 中找到。零修改和零截断版本在 actuar 中提供。对数分布的快速随机生成器在 Runuran 中实现，以及“密度”函数。
• 泊松分布： 在 stats 和 poweRlaw 中提供。零修改、零膨胀、截断版本在 extraDistr、gamlss.dist、actuar 和 VGAM 中提供。 extraDistr 提供了截断泊松分布。 LaplacesDemon 提供了广义泊松分布。 rmutil 提供了双泊松、乘法泊松和幂方差函数泊松分布。 poibin 和 PoissonBinomial 提供了泊松二项分布。参见混合部分，例如泊松-对数正态混合。
• 泊松-林德利分布： 在 tolerance 中提供。
• 幂律分布： 在 poweRlaw 中提供。
• Mana Clash 分布： 在 RMKdiscrete 中提供。
• 负二项分布： 在 stats 中提供。零修改、零膨胀、截断版本在 gamlss.dist、extraDistr、emdbook、actuar 和 VGAM 中提供。负二项分布的新参数化在 RMKdiscrete 中提供。 nbconv 为负二项分布的卷积提供 p、q、r 函数。
• 西切尔分布： 在 gamlss.dist 中提供。
• Skellam 分布：在 extraDistr、VGAM 和 skellam 中提供。
• Waring 分布：degreenet 提供随机生成器，cpd 提供扩展双参数 Waring 的 d、p、q、r 函数。
• Yule-Simon 分布：在 VGAM 中提供，并在 degreenet 中进行采样。
• Zeta 和 Haight’s Zeta 分布：在 VGAM、tolerance 中提供。

• Zipf 分布及其扩展：Zipf 和 Zipf-Mandelbrot 分布的 d、p、q、r 函数在 tolerance、VGAM 中提供。包 zipfR 提供了词频分布的工具，例如 Zipf 分布。 zipfextR 提供了 Zipf 分布的三个扩展：Marshall-Olkin 扩展 Zipf、Zipf-Poisson 极值和 Zipf-Poisson 停止求和分布。

离散多元分布

• 超 Dirichlet 分布：在 hyper2 包中提供。
• 多项式分布：stats、mc2d、extraDistr 包提供 d、r 函数。r 在 MultiRNG 和 compositions 中提供。p 函数由 pmultinom 提供。
• 多项式 Dirichlet 分布：d、r 函数在 MCMCpack、mc2d、dirmult、extraDistr 和 bayesm 中提供。r 在 MultiRNG 中提供。
• 多元 Ewens 分布：尚未实现？
• 多元几何：d、r 函数在 bivgeom 中提供用于双变量几何分布。 BivGeo 提供 Basu-Dhar 双变量几何分布。
• 多元超几何分布：在 extraDistr 中提供。条件超几何分布在 chyper 中提供（d、p、q、r）。
• 多元对数分布： 二元对数分布在 trawl 中提供。
  
• 乘法多项式分布： 乘法多项式分布在 MM 中实现。
• 多元负分布： 具有负二项式边际的二元分布在 RMKdiscrete 和 trawl 中提供。 MNB 为多元负二项式分布提供了一个生成器和诊断工具。
  bzinb 为二元负二项式（经典和零膨胀）分布提供了一个随机生成器。
• 多元泊松分布： compositions 提供了一个随机生成器。 bzinb 为二元泊松（经典和零膨胀）分布提供了一个随机生成器。
• 多元泊松-对数正态： 二元泊松-对数正态分布在 poilog 中提供。
• 多元狄利克雷（也称为波利亚）分布： 狄利克雷分布的 d、r 函数在 extraDistr、LaplacesDemon、DirichletReg 和 Compositional 中提供。 灵活的狄利克雷分布在 FlexDir 中给出。
• 截断的Stick-Breaking分布： 在 LaplacesDemon 中提供。

连续分布

连续单变量分布

• 反正弦分布： 在包 distr 中实现。
• Argus分布： 在包 argus 中实现。

• Beta distribution and its extensions: Base R provides the d, p, q, r functions for this distribution (see above). extraDistr provides the beta distribution parametrized by the mean and the precision. actuar provides moments and limited expected values. sadists implements Gram Charlier, Edgeworth and Cornish-Fisher approximations for doubly non central beta distribution for computing d, p, q, r functions. extraDistr provides the four-parameter beta with lower and upper bounds. The generalized beta of the first kind (GB1) (exponentiation of beta 1) is provided in gamlss.dist, mbbefd, actuar. betafunctions provides the four-parameter beta (that is with location and scale parameters), the beta parametrized by the mean and the variance as well as the beta compound beta distribution. The beta prime (or beta of the second kind), which is the distribution of X/(1-X) when X follows a beta distribution of the first kind, is provided in VGAM, extraDistr, LaplacesDemon and mc2d. The zero and one inflated beta distribution can be found in gamlss.dist. The generalized beta of the second kind (GB2) is provided in gamlss.dist, GB2. Several special cases of the generalized beta distribution are also implemented in VGAM, mc2d: Lomax, inverse Lomax, Dagum, Singh-Maddala, Pert distributions. actuar provides the Feller-Pareto distribution as special cases Burr, loglogistic, paralogistic, generalized Pareto, Pareto, see also the Pareto subsection. llogistic provides the log-logistic parametrized by the median.

  Beta 相关分布的摘要

  分布名称	包	函数	分布后缀
  Beta（第一类）	stats	d、p、q、r	beta
  Beta	actuar	m、mgf、lev	beta
  Beta	betafunctions	d、p、q、r	Beta.4P
  双非中心beta	sadists	d、p、q、r	nbeta
  4 参数 beta	extraDistr	d、p、q、r	nsbeta
  零膨胀 beta	gamlss.dist	d、p、q、r	BEZI
  一膨胀 beta	gamlss.dist	d、p、q、r	BEOI
  一膨胀 beta	mbbefd	d、p、q、r、m、ec	oibeta
  GB1	gamlss.dist	d、p、q、r	GB1
  GB1	mbbefd	d、p、q、r、m、ec	gbeta
  GB1	actuar	d, p, q, r, m, lev	genbeta
  单侧 GB1	mbbefd	d、p、q、r、m、ec	oigbeta

  Beta-2 相关分布汇总

  分布名称	包	函数	分布后缀
  Beta（第二类）	VGAM	d、p、q、r	beta
  Beta（第二类）	extraDistr	d、p、q、r	invbeta
  Beta（第二类）	LaplacesDemon	d, r	betapr
  GB2	VGAM	d、p、q、r	genbetaII
  GB2	gamlss.dist	d、p、q、r	GB2
  GB2	GB2	d、p、q、r	gb2
  转换 Beta 2	actuar	d, p, q, r, m, lev	trbeta

• Bell-G 分布： BGFD 提供 Bell 指数、Bell 扩展指数、Bell Weibull、Bell 扩展 Weibull、Bell-Fisk、Bell-Lomax、Bell Burr-XII、Bell Burr-X、互补 Bell 指数、互补 Bell 扩展指数、互补 Bell Weibull、互补 Bell 扩展 Weibull、互补 Bell-Fisk、互补 Bell-Lomax、互补 Bell Burr-XII 和互补 Bell Burr-X 分布的 d、p、q、r 函数。
  该包还提供风险函数和估计过程。
• Benini 分布： 在 VGAM 中提供。
• Bezier-Montenegro-Torres 分布： 在 BMT 中提供。
• Bhattacharjee（正态+均匀）分布： 在 extraDistr 包中提供。
• Birnbaum-Saunders 分布： 在 bsgof、extraDistr、VGAM 中提供。
• 桥分布： 在 bridgedist 中提供，如 Wang 和 Louis（2003）所述。随机截距的分布，允许边缘化随机截距逻辑回归也成为逻辑回归。
• Box Cox 分布： gamlss.dist 提供 Box-Cox 正态、Box-Cox 幂指数和 Box-Cox t 分布。 rmutil 提供 Box-Cox 正态。
• Burr 分布： 请参见 Pareto。
• 心形分布： 在 VGAM（d、p、q、r）和 CircStats、circular（d、r）中提供。
• Carthwrite 的余弦幂分布： 在 circular（d、r）中提供。
• 柯西分布： 基础 R 为该分布提供 d、p、q、r 函数（见上文）。其他实现可在 lmomco 和 sgt 中找到。偏斜柯西分布在 sn 中提供。 LaplacesDemon 为半柯西分布提供 d、p、q、r 函数。包裹柯西分布在 CircStats 中提供。
• 陈分布： 已经不再实现。
• 切尔诺夫分布： ChernoffDist 提供了双边布朗运动减去二次漂移的最大值的分布的 d、p、q 函数，称为切尔诺夫分布。

• 卡方（或非卡方）分布： 基础 R 提供了卡方分布的 d、p、q、r 函数，包括中心卡方分布和非中心卡方分布（见上文）。actuar 提供了矩、有限期望值和矩生成函数。 extraDistr 提供了逆卡方分布的 d、p、q、r 函数（标准和缩放）。LaplacesDemon 包中仅提供逆卡方分布的 d、r 函数。 Runuran 中实现了卡方分布的快速随机生成器以及密度函数。 非中心卡方分布尚未实现。 卡方条分布在 emdbook 中实现。 sadists 实现了非中心卡方分布的幂和的 Gram-Charlier、Edgeworth 和 Cornish-Fisher 近似，以及非中心卡方分布的对数的和，用于计算 d、p、q、r 函数。

  卡方相关分布的总结

  分布名称	包	函数	分布后缀
  卡方	stats	d、p、q、r	chisq
  卡方	actuar	m、mgf、lev	chisq
  卡方	Runuran	d, r	chisq
  卡方条	emdbook	d、p、q、r	chibarsq
  卡方	Runuran	d, r	chi
  逆卡方	extraDistr	d、p、q、r	invchisq
  缩放逆卡方	extraDistr	d、p、q、r	invchisq
  卡方幂和	sadists	d、p、q、r	sumchisqpow
  卡方对数和	sadists	d、p、q、r	sumlogchisq

• 圆形分布： circular 中提供了均匀圆形分布 (d、r)；circular 中提供了广义冯·米塞斯圆形分布 (d)。
• Consul 分布： 请参见 rmutil。
• 连续二项分布： cbinom 提供了连续模拟标准离散二项分布的 d/p/q/r 函数，该函数具有连续的大小参数和连续的支持，其中 x 在 [0, size + 1] 中。
• Dagum 分布： 请参见 beta。 new.dist 中提供的幂对数 Dagum。
• Davies 分布： Davies 分布在 Davies 包中提供。
• （非中心）Dunnett 检验分布： 不再提供。
• Eta-mu 分布： 在 lmomco 中提供。 sadists 为计算 d、p、q、r 函数实现了双非中心 eta 分布的 Gram Charlier、Edgeworth 和 Cornish-Fisher 近似。

• 指数分布及其扩展： Base R 为此分布提供了 d、p、q、r 函数（见上文）。 actuar 提供了其他函数，例如矩生成函数、矩和有限期望值。它还具有逆指数分布的 d、p、q、r。移位（或双参数指数）和截断指数分布在 lmomco 和 tolerance 包中实现，并具有 d、p、q、r 函数。指数幂分布也称为广义误差分布： gamlss.dist 和 lmomco 中实现了类型 1-4 幂和偏斜幂指数分布的 d、p、q、r 函数。幂指数分布也提供在 normalp、rmutil、LaplacesDemon 中。偏斜幂指数分布提供在 mixSPE 中。幂指数分布的快速随机生成器在 Runuran 中实现，以及密度函数。 AEP 实现了非对称指数幂分布。

  指数相关分布的摘要

  分布名称	包	函数	分布后缀
  指数	stats	d、p、q、r	exp
  指数	actuar	m、mgf、lev	exp
  指数	gamlss.dist	d、p、q、r	EXP
  指数	poweRlaw	d、p、q、r	exp
  逆指数	actuar	d, p, q, r, m, lev	invexp
  移位指数	lmomco	d, p, q, r, lm, tlmr	exp
  移位指数	容差	d、p、q、r	2exp
  截断指数	lmomco	d, p, q, r, lm, tlmr	texp
  截断指数	ReIns	d、p、q、r	texp
  幂指数	normalp	d、p、q、r	normp
  幂指数	Runuran	d, r	exp
  幂指数	rmutil	d, r	powexp
  幂指数	LaplacesDemon	d、p、q、r	pe
  偏斜幂指数	lmomco	d, p, q, r, lm, tlmr	aep4
  幂指数和偏斜幂指数	mixSPE	r	pe, spe
  幂指数和偏斜幂指数	gamlss.dist	d、p、q、r	PE, SEP

• 外部学生化中程分布： 包裹 SMR 计算学生化中程分布 (d, p, q, r)。
• 费希尔-斯尼德科（或 F）分布： 基础 R 为 F 分布提供 d、p、q、r 函数，可能带有一个非中心参数。 sadists 为双重非中心费希尔分布（以及多个双重非中心费希尔分布的乘积）实现了格拉姆-查利尔、埃奇沃斯和科尼什-费希尔近似，用于计算 d、p、q、r 函数。 flexsurv 提供 d、p、q、r 函数以及广义 F 分布的风险 (h) 和累积风险率 (i) 函数。 fpow 如果给出 I 类和 II 类错误的概率、分子和分母的自由度，则返回非中心 F 分布的非中心参数。
• 弗雷歇分布： 提供于 VGAM、RTDE、ReIns、extraDistr、distributionsrd 和 evd。 Runuran 中实现了弗雷歇分布的快速随机生成器以及密度函数。 ReIns 中提供了截断弗雷歇分布。
• 弗里德曼的卡方分布： 提供于 SuppDists。

• Gamma distribution and its extensions: Base R provides the d, p, q, r functions for this distribution (see above). EnvStats provides d, p, q, r functions of the gamma parametrized by the mean and the coefficient of variation. actuar provides d, p, q, r functions of the inverse, the inverse transformed and the log gamma distributions while ghyp provides those functions for the variance gamma distribution. extraDistr and LaplacesDemon provide the inverse gamma distribution. CaDENCE provides the zero-inflated gamma distribution. VarianceGamma provides d, p, q, r functions for the variance gamma distribution as well as moments (skewness, kurtosis, ...). VGAM, ggamma provide d, p, q, r functions of the log gamma and the generalized gamma distribution. The generalized gamma distribution can also be found in gamlss.dist. See Pearson III for a three-parameter gamma distribution with a location parameter. flexsurv provides d, p, q, r functions as well as hazard (h) and integrated hazard rate (i) functions for the generalized gamma distribution. coga provides d, p, r functions for a sum of independent but not identically distributed gamma distributions. MCMCpack provides d, r functions of the Inverse Gamma. rmutil provides the generalized Gamma. distTails provides the full-tail gamma distribution sglg provides the generalized log-Gamma along with various functions to fit semi-parametric regression models. ollggamma provides d, p, q, r for the Odd Log-Logistic Generalized Gamma.

  伽马相关分布汇总

  分布名称	包	函数	分布后缀
  伽马	stats	d、p、q、r	gamma
  伽马	actuar	m、mgf、lev	gamma
  伽马	EnvStats	d、p、q、r	gammaAlt
  零膨胀伽马	CaDENCE	d、p、q、r	bgamma
  逆伽马	actuar	d, p, q, r, m, lev, mgf	invgamma
  逆伽马	extraDistr	d、p、q、r	invgamma
  逆伽马	LaplacesDemon	d, r	invgamma
  逆伽马	MCMCpack	d, r	invgamma
  对数伽马	actuar	d, p, q, r, m, lev	lgamma
  对数伽马	VGAM	d、p、q、r	lgamma
  方差伽马	ghyp	d、p、q、r	VG
  方差伽马	VarianceGamma	d, p, q, r, m	vg
  广义伽马	flexsurv	d, p, q, r, h, i	gengamma
  广义伽马	gamlss.dist	d、p、q、r	GG
  广义伽马	VGAM	d、p、q、r	gengamma.stacy
  广义伽马	rmutil	d、p、q、r	ggamma
  广义伽马	ggamma	d、p、q、r	ggamma
  伽马卷积	coga	d, p, r	coga
  全尾伽马	distTails	d, p, r	dFTG
  广义对数伽马	sglg	d、p、q、r	glg

• Pólya–Gamma 分布：该分布的随机抽样例程由 BayesLogit、pg 和 pgdraw 提供。

• 高斯（或正态）分布及其扩展： 基础 R 为此分布提供了 d、p、q、r 函数（见上文）。actuar 提供了矩生成函数和矩。 truncnorm 包提供了截断高斯分布的 d、p、q、r 函数以及前两个矩的函数。 EnvStats 提供了截断正态分布和零修正分布的 d、p、q、r 函数。 extraDistr 提供了截断正态分布。 LaplacesDemon 提供了半正态分布的 d、p、q、r 函数。 包裹正态分布在 CircStats 中提供。 lmomco 实现了广义正态分布。 指数修正高斯分布在 emg 和 gamlss.dist 中提供。 sn 实现了偏态正态分布。 greybox 实现了折叠正态分布。 VGAM 实现了折叠和偏态正态分布，而 csn 提供了闭合偏态正态分布的 d、r 函数。 NormalLaplace 提供了正态随机变量和拉普拉斯随机变量之和的 d、p、q、r 函数，而 LaplacesDemon 提供了正态随机变量和拉普拉斯随机变量之和的 d、r 函数。 PSDistr 提供了正态分布变换的 d、p、q、r 函数，例如 expnormal 和 sinh-normal 分布。

  高斯相关分布总结

  分布名称	包	函数	分布后缀
  正态	stats	d、p、q、r	norm
  正态	actuar	m, mgf	norm
  截断正态	truncnorm	d, p, q, r, m	truncnorm
  截断正态	EnvStats	d、p、q、r	normTrunc
  截断正态	extraDistr	d、p、q、r	tnorm
  截断正态	crch	d、p、q、r	cnorm
  广义正态	lmomco	d、p、q、r	gno
  零修正高斯	EnvStats	d、p、q、r	zmnorm
  指数修正高斯	emg	d、p、q、r	emg
  指数修正高斯	gamlss.dist	d、p、q、r	exGAUSS
  折叠和偏态正态	gamlss.dist	d、p、q、r	SN1，SN2
  折叠正态	灰箱	d、p、q、r	fnorm
  闭合偏态正态	csn	d、p、q、r	csn
  偏态正态	sn	d、p、q、r	sn

• 一般误差分布（也称为指数幂分布）：参见指数项。
• 广义极值分布：d、p、q 在 lmomco 中提供；d、p、q、r 在 VGAM、evd、evir、FAdist、extraDistr、EnvStats、TLMoments、rmutil、QRM、ROOPSD 和 fExtremes 中提供。 revdbayes 在贝叶斯环境中提供 GEV 分布的 d、p、q、r 函数。
• Gompertz 分布：在 flexsurv、extraDistr 中提供。 flexsurv 还提供风险 (h) 和积分风险率 (i) 函数。 extraDistr 中实现了移位 Gompertz 分布。 ugomquantreg 中提供了单位 Gompertz。
• Govindarajulu 分布：在 lmomco 中提供。
• Gumbel 分布：在包 lmomco、VGAM、gamlss.dist、FAdist、extraDistr、QRM、TLMoments、dgumbel、EnvStats 和 evd 中提供。 actuar 除了 d、p、q、r 函数外，还提供原始矩和矩生成函数 (mgf)。 Runuran 中实现了 Gumbel 分布的快速随机生成器，以及密度函数。 lmomco 和 gamlss.dist 中实现了反向 Gumbel 分布。 bgumbel 提供了双峰 Gumbel 分布。
• Hjorth 分布： 在 rmutil 中提供。
• Huber 分布： Huber 最不利分布，在 smoothmest（d，r）包中提供，以及在 VGAM，marg，extraDistr（d，p，q，r）中提供。
• （广义）G-and-K，G-and-H 分布： gk 为 g-and-k 和广义 g-and-h 分布提供 d，p，q，r 函数，这些函数是高斯变量的非线性变换。
• （广义）双曲分布： fBasics，ghyp，GeneralizedHyperbolic 和 HyperbolicDist 包为广义双曲分布提供 d，p，q，r 函数。 QRM 为广义双曲分布提供 d，r 函数。 SkewHyperbolic 提供倾斜的双曲学生 t 分布。 fBasics 还实现了标准化的广义双曲分布。 Runuran 中实现了双曲分布的快速随机生成器，以及密度函数。
• 双曲正弦分布及其扩展： gamlss.dist 提供 sinh 和 asinh 分布。 FatTailsR 提供广义幂双曲正弦分布。
• 逆高斯分布（也称为 Wald 分布）：逆高斯的 d、p、q 和 r 函数在 statmod、extraDistr、SuppDists、rmutil 中提供。 LaplacesDemon 提供了逆高斯分布的 d 和 r 函数。 actuar 提供了逆高斯分布的 d、p、q、r、m、lev、mgf 函数。 SuppDists 还提供了一个返回矩、偏度、峰度的函数。 fBasics 提供了正态逆高斯分布和标准化正态逆高斯分布。 广义逆高斯 (GIG) 分布可以在 gamlss.dist、ginormal、HyperbolicDist、QRM、rmutil 中找到。 截断 GIG 也在 ginormal 中提供。 (广义) 逆高斯分布的随机生成器在 Runuran 中实现，以及密度函数。 GIGrvg 从广义逆高斯分布生成随机变量。 单位逆高斯在 new.dist 中提供。
• 约翰逊分布：在 SuppDists 中提供。 ForestFit 提供了约翰逊 SB 分布的 d 和 p。
• 琼斯和皮尤西分布：在 circular (d) 中提供。
• K 质数分布：sadists 实现了 K 质数分布的 Gram Charlier、Edgeworth 和 Cornish-Fisher 近似，用于计算 d、p、q、r 函数。
• 卡帕分布：lmomco 和 FAdist 提供了 4 参数卡帕分布。
• 卡帕-μ 分布：在 lmomco 中提供。
• 加藤-琼斯分布：在 circular (d, r) 中提供。
• 肯德尔的 τ 分布：在 SuppDists 中提供。
• 基纳分布：一类推广双曲正弦分布的分布族（参见双曲正弦部分），d、p、q、r、m 在 FatTailsR 中提供。
• 克鲁斯卡尔-沃利斯分布：在 SuppDists 中提供。
• Kumaraswamy 分布： 在以下包中提供 VGAM，extraDistr，lmomco，new.dist。 elfDistr 提供 Kumaraswamy 互补 Weibull 几何概率分布。
• （Tukey）Lambda 分布及其扩展： 广义 Lambda 分布 (GLD) 以其广泛的形状而闻名。原始的 Tukey Lambda 分布可以作为广义 Lambda 分布的特例获得。文献中存在 GLD 的不同参数化：RS（Ramberg-Schmeiser 或尾部指数参数）、FMKL（Freimer-Mudholkar-Kollia-Lin）、FM5（Gilchrist 对 FKML 的五参数版本）、GPD（广义 Pareto 分布）和 AS（不对称陡度）。以下包实现了这些分布（具有 d、p、q、r 函数）：gld（RS、FKML、FM5、GPD）、Davies（RS）、gb（RS）、lmomco（FMKL）、extraDistr（原始 Tukey）。
• Tukey 的 G/H 分布： 不再直接提供，但 Tukey 的 H 分布作为 Lambert W x F 分布的特例提供。
• Lambda-prime 分布： sadists 实现了 Gram Charlier、Edgeworth 和 Cornish-Fisher 近似值，用于计算 K-prime 分布的 d、p、q、r 函数。
• Lambert W x F 分布： LambertW 包提供 d、p、q、r 函数以及前 4 个中心矩和 qq 图。
• 拉普拉斯（也称为双指数分布）和非对称拉普拉斯分布： 在 distr，lmomco，LaplacesDemon，L1pack，VGAM，sgt，extraDistr，greybox，rmutil 和 HyperbolicDist 包中提供。 LaplacesDemon 提供以精度参数为参数的拉普拉斯分布以及偏斜拉普拉斯分布。非对称拉普拉斯分布在 ald，greybox 中实现。拉普拉斯分布的快速随机生成器在 Runuran 中实现，以及密度函数。 smoothmest 实现了密度和随机生成器。偏斜拉普拉斯分布在 sgt 中可用。 LaplacesDemon 提供对数拉普拉斯分布。
• LASSO 分布： 在 LaplacesDemon 中提供。
• Lévy 分布：在 rmutil 中提供。
• Lindley 分布：在 VGAM、gambin、new.dist 中提供。
• 线性失效率分布：不再实现。
• 对数对数分布：不再实现。
• Lomax 分布：参见 beta。

• Logistic 分布及其扩展：Base R 为此分布提供了 d、p、q、r 函数（见上文）。actuar 和 VGAM 为对数 logistic（也称为 Fisk）、paralogistic 和逆 paralogistic 分布提供了 d、p、q、r 函数。FAdist 提供了具有两个和三个参数的对数 logistic 分布。广义 logistic 分布（类型 I，也称为偏斜 logistic 分布）在 lmomco、sld、rmutil、SCI 和 glogis 中提供。GTDL 实现广义时间相关 Logistic 分布。

  Logistic 相关分布的总结

  分布名称	包	函数	分布后缀
  Logistic	stats	d、p、q、r	logis
  Logistic	actuar	m, mgf	logis
  对数 logistic	actuar	d, p, q, r, m, lev	llogis
  对数 logistic	VGAM	d、p、q、r	fisk
  对数 logistic	FAdist	d、p、q、r	llog, llog3
  Paralogistic	actuar	d, p, q, r, m, lev	paralogis
  Paralogistic	VGAM	d、p、q、r	paralogistic
  逆 paralogistic	actuar	d, p, q, r, m, lev	invparalogis
  逆 paralogistic	VGAM	d、p、q、r	inv.paralogistic
  截断 logistic	crch	d、p、q、r	tlogis
  广义 logistic	glogis	d、p、q、r	glogis
  广义 logistic	SCI	d, p, q	genlog
  广义 logistic	lmomco	d、p、q、r	glo
  广义 logistic	sld	d、p、q、r	sl
  广义 logistic	rmutil	d、p、q、r	glogis

• Logit-normal 分布：在 logitnorm 中提供。
• 对数正态分布及其扩展： 对数正态分布在 Base R 中实现（见上文）以及 poweRlaw。由其均值和变异系数参数化的对数正态分布也提供在 EnvStats 中。 LaplacesDemon 提供了由精度参数参数化的对数正态分布。截断对数正态分布提供在 EnvStats 中，具有两种可能的参数化，以及在 ReIns 中。3 参数对数正态分布在 lmomco、greybox、TLMoments、EnvStats 和 FAdist 中可用。包 loglognorm 为双对数正态分布实现了 d、p、q、r 函数，以及原始矩、期望值和方差函数。 EnvStats 为零修正对数正态分布提供了 d、p、q、r 函数，具有两种可能的参数化。 distributionsrd 提供了双帕累托-对数正态分布、左帕累托-对数正态分布、截断对数正态分布。
• Makeham 分布： 提供在 VGAM 中。
• 麦克斯韦分布： 提供在 VGAM、new.dist 中。
• 极小极大分布： 提供在 minimax 中。
• Mittag-Leffler 分布： d、p、q、r 函数提供在 MittagLeffleR 中。
• Muth 分布： 提供在 new.dist 中。
• Nakagami 分布： 提供在 VGAM 中。
• 中智： 提供在 ntsDists 中。

• Pareto distribution: d, p, q, r functions are implemented in VGAM for the Pareto distribution type IV (which includes Burr’s distribution, Pareto type III, Pareto type II (also called the lomax distribution) and Pareto type I) and the (upper/lower) truncated Pareto distribution. In an actuarial context, actuar provides d, p, q, r functions as well as moments and limited expected values for the Pareto I and II, the inverse Pareto, the ‘generalized pareto’ distributions, the Burr and the inverse Burr distributions, all special cases of the transformed beta II distribution. A fast random generator for the Burr and the Pareto II distribution is implemented in Runuran as well as the density. EnvStats and LaplacesDemon provides d, p, q, r functions for Pareto I distribution. extremefit provides the Burr, the Pareto II, mixture of Pareto I distributions and a composite distribution of two Pareto I distributions. lmomco, evd, fExtremes, extraDistr, QRM, Renext, revdbayes, FAdist, LaplacesDemon, TLMoments qrmtools and evir packages implement the Generalized Pareto Distribution (from Extreme Value Theory), which is depending the shape parameter’s value a Pareto II distribution, a shifted exponential distribution or a generalized beta I distribution. ParetoPosStable implements the Pareto positive stable distribution. The extended Pareto distribution is implemented in RTDE and the shifted truncated (to unit interval) Pareto is implemented in mbbefd. ReIns provides Burr, extended Pareto, generalized Pareto, Pareto 1 distributions and their truncated version. CaDENCE provides the Pareto 2 and the zero-inflated Pareto 2 distribution. Pareto provides the Pareto 1, piecewise Pareto and the generalized Pareto (from actuarial theory). The gamma-Lomax distribution is provided in new.dist.

  帕累托相关分布的总结

  分布名称	包	函数	分布后缀
  帕累托 I	VGAM	d、p、q、r	paretoI
  帕累托 I	actuar	d, p, q, r, m, lev	pareto1
  帕累托 I	EnvStats	d、p、q、r	pareto
  帕累托 I	extraDistr	d、p、q、r	pareto
  帕累托 I	ReIns	d、p、q、r	pareto
  帕累托 I	LaplacesDemon	d、p、q、r	pareto
  帕累托 I	distributionsrd	d、p、q、r	pareto
  帕累托 I	帕累托	d、p、q、r	帕累托
  截断帕累托 I	ReIns	d、p、q、r	tpareto
  帕累托 II	VGAM	d、p、q、r	paretoII
  帕累托 II	actuar	d, p, q, r, m, lev	帕累托, 帕累托2
  帕累托 II	Runuran	d, r	pareto
  帕累托 II	extraDistr	d, p, q, h	洛马克斯
  帕累托 II	extremefit	d, p, q, h	pareto
  帕累托 II	Renext	d、p、q、r	洛马克斯
  帕累托 II	rmutil	d、p、q、r	pareto
  帕累托 II	CaDENCE	d、p、q、r	pareto2
  零膨胀帕累托 II	CaDENCE	d、p、q、r	bpareto2
  帕累托 III	VGAM	d、p、q、r	paretoIII
  帕累托 III	actuar	d、p、q、r	pareto3
  帕累托 IV	VGAM	d、p、q、r	paretoIV
  帕累托 IV	actuar	d、p、q、r	pareto4
  逆帕累托	actuar	d, p, q, r, m, lev	invpareto
  逆帕累托	distributionsrd	d, p, q, r, m, lev	invpareto
  扩展帕累托	RTDE	d、p、q、r	EPD
  扩展帕累托	ReIns	d、p、q、r	epd
  移位截断帕累托	mbbefd	d、p、q、r、m、ec	stpareto
  广义帕累托 (精算)	actuar	d, p, q, r, m, lev	genpareto
  广义帕累托 (精算)	帕累托	d、p、q、r	GenPareto
  广义帕累托 (EVT)	lmomco	d、p、q、r	gpa
  广义帕累托 (EVT)	evd	d、p、q、r	gpd
  广义帕累托 (EVT)	fExtremes	d、p、q、r	gpd
  广义帕累托 (EVT)	evir	d、p、q、r	gpd
  广义帕累托 (EVT)	extraDistr	d、p、q、r	gpd
  广义帕累托 (EVT)	QRM	d、p、q、r	GPD
  广义帕累托 (EVT)	ReIns	d、p、q、r	gpd
  广义帕累托 (EVT)	LaplacesDemon	d, r	gpd
  广义帕累托 (EVT)	TLMoments	d、p、q、r	gpd
  截断广义帕累托 (EVT)	ReIns	d、p、q、r	tgpd
  广义帕累托 (EVT)	revdbayes	d、p、q、r	gp
  广义帕累托 (EVT)	Renext	d、p、q、r	GPD
  广义帕累托 (EVT)	qrmtools	d、p、q、r	GPD
  广义帕累托 (EVT)	ROOPSD	d、p、q、r	gpd
  费勒-帕累托	actuar	d, p, q, r, m, lev	fpareto
  伯尔	actuar	d, p, q, r, m, lev	burr
  伯尔	extremefit	d、p、q、r	burr
  伯尔	ReIns	d、p、q、r	burr
  伯尔	rmutil	d、p、q、r	burr
  截断伯尔	ReIns	d、p、q、r	tburr
  逆伯尔	actuar	d, p, q, r, m, lev	invburr

• 皮尔逊分布： 皮尔逊 III 型在 lmomco 和 FAdist 中可用。对数皮尔逊 III 型分布也存在于 FAdist 中。 PearsonDS 提供 d、p、q、r 函数以及皮尔逊分布的前四个矩：I 型、II 型、III 型、IV 型、V 型、VI 型、VII 型。 cpd 提供复杂双/三参数皮尔逊分布的 d、p、q、r。
• 皮尔逊相关系数分布： 在 SuppDists 中提供。
• 佩克斯分布： 在 VGAM 中提供。
• 普朗克分布： 在 Runuran 中提供随机生成器。
• 相型分布： 在 actuar、mapfit、matrixdist、PhaseTypeR 中提供。
• 幂分布： r 包“poweRlaw”` 实现指数幂分布。 rmutil 中提供双边幂分布。
• 比例分布： 这是两个独立贝塔分布之差的分布。 tolerance 中的 d、p、q、r 函数。
• 欧米伽分布： 在 new.dist 中提供。
• 二次型及其比率： CompQuadForm 提供了几种精确和近似方法来评估正态变量中二次型的分布函数。 Qapprox 提供了非负定情况下的分布函数的快速近似值。 QF 提供了正态变量中非负定二次型及其比率的 d、p、q、r，其中分子和分母是独立的，以及相同正态变量中中心二次型比率的 p。 qfratio 提供了相同正态变量中可能是非中心的二次型比率的分布的 d、p、q、r，以及矩。
• 瑞利分布： 在 VGAM、extraDistr 和 lmomco 包中提供。斜广义瑞利分布在 new.dist 中提供。双参数瑞利分布在 new.dist 中提供。
• Ram Awadh 分布： 在 new.dist 中提供。
• 响应时间分布： rtdists 为 (Ratcliff) 扩散分布和具有不同底层漂移分布（正态、伽马、Fréchet 和对数正态）的线性弹道累加器 (LBA) 提供 d、p、q、r 函数。
• 莱斯分布： 在 VGAM 和 lmomco 中提供。
• 单纯形分布： 在 rmutil 中提供。
• Singh-Maddala 分布： 请参见 beta 分布。
• 斜分布： 在 lmomco、extraDistr 和 VGAM 中提供。
• 斯皮尔曼秩相关系数分布： 在 SuppDists 中提供。
• 稳定分布： d、p、q、r 函数在 fBasics 和 stabledist 中可用，这些函数使用 J.P. Nolan 的方法来处理一般稳定分布。 stable (d、p、q、r、h) 也用于一般稳定分布，并使用修改后的 Buck 参数化。 MixedTS 提供混合缓和稳定分布 (d、p、q、r)。 FMStable 提供 (d、p、q) 极值或最大偏度稳定分布和有限矩对数稳定分布。 SymTS 为对称稳定分布、对称经典缓和稳定分布和对称幂缓和稳定分布提供 d、p、q、r 函数。 TempStable 为缓和稳定分布提供 d、p、q、r 函数。 libstable4u 为偏度稳定分布提供 d、p、q、r 函数。 dstabledist 为偏度稳定分布提供 d、p、r 函数。

• 学生分布及其扩展： 基础 R 为学生分布和非中心学生分布提供了 d、p、q、r 函数（见上文）。extraDistr 和 LaplacesDemon 提供了具有位置和尺度参数的学生分布。 LaplacesDemon 提供了半学生分布的 d、p、q、r 函数。 sadists 实现了用于计算 d、p、q、r 函数的双非中心学生分布的 Gram Charlier、Edgeworth 和 Cornish-Fisher 近似。 偏学生分布在 skewt、sn 和 gamlss.dist 包中提供。 广义偏分布在 sgt 中提供。 广义 t 分布的 d、p、q、r 函数可以在 gamlss.dist 中找到。 fBasics 提供了偏度和广义双曲 t 分布的 d、p、q、r 函数。 学生 t（3 参数）的 L 矩在 lmomco 中提供。 crch 提供了截断学生分布的 d、p、q、r 函数。

  学生相关分布总结

  分布名称	包	函数	分布后缀
  学生	stats	d、p、q、r	t
  具有位置和尺度的学生	extraDistr	d、p、q、r	lst
  具有位置和尺度的学生	LaplacesDemon	d、p、q、r	st
  双非中心 St.	sadists	d、p、q、r	dnt
  偏学生	skewt	d、p、q、r	skt
  偏学生	sn	d、p、q、r	st
  偏 St. 类型 1-5	gamlss.dist	d、p、q、r	ST1, ST2, ST3, ST4, ST5
  Gen. 学生	gamlss.dist	d、p、q、r	GT
  Gen. Hyp. 学生	fBasics	d、p、q、r	ght
  偏 Gen. 学生	sgt	d、p、q、r	sgt

• 三角形/梯形分布： 包括 triangle、extraDistr、mc2d、EnvStats 和 VGAM 提供了三角形或三角分布的 d、p、q、r 函数，而 trapezoid 包提供了广义梯形分布的 d、p、q、r 函数。 CircStats、circular 提供了三角形分布的 d、r 函数。 Runuran 中实现了三角形分布的快速随机生成器，以及密度函数。
• Tsallis 或 q 指数分布： tsallisqexp 提供了 Tsallis 分布两种参数化的 d、p、q、r 函数，还实现了左截断版本。
• Tweedie 分布： Tweedie 分布在 tweedie 包中实现。需要注意的是，Tweedie 分布不一定是连续的，它的一个特例是泊松分布。
• 均匀分布： R 中当然提供了 d、p、q、r 函数。有关随机数生成主题，请参见 RNG 部分。 KScorrect 提供了对数均匀分布的 d、p、q、r 函数。
• Upsilon 分布： sadists 实现了 Gram Charlier、Edgeworth 和 Cornish-Fisher 近似值，用于计算 Upsilon 分布的 d、p、q、r 函数。
• Vasicek 分布： vasicek 实现了 d、p、r 函数。 vasicekreg 实现了 d、p、q、r 函数。
  
• von Mises 分布： CircStats 包提供了 d、p、r 函数；circular 包提供了 d、p、q、r 函数。 rvMF 包提供了 von Mises Fisher 分布的快速随机生成器。
• Wakeby 分布： lmomco 提供了 5 参数 Wakeby 分布。
• 威布尔分布及其扩展： 基础 R 为此分布提供了 d、p、q、r 函数（见上文）。逆威布尔分布在 actuar 包中提供，以及原始和逆威布尔分布的矩和有限期望值。 FAdist 实现三参数威布尔分布。此外，lmomco 实现威布尔分布，而 evd 实现逆威布尔分布。逆广义极值分布在 gamlss.dist (d, p, q, r) 中提供，而左截断威布尔分布在 Renext 中提供。右截断威布尔分布在 ReIns 中提供。广义威布尔分布在 rmutil 中提供。尾部威布尔分布在 distTails 中提供。 CaDENCE 提供零膨胀威布尔分布。双峰威布尔分布在 new.dist 中提供。

• 维纳过程的首次通过时间： WienR 提供扩散模型首次通过时间的 d、p 函数。

连续多元分布

• 双变量帕累托： Bivariate.Pareto 为双变量帕累托分布提供随机生成器。
• 多元贝塔分布： NonNorMvtDist 为倒置贝塔分布提供 d、p、q、r、s 函数。
• 多元伯尔分布： NonNorMvtDist 提供 d、p、q、r、s 函数。
• 多元柯西分布： sn 为多元偏斜柯西分布提供 d、p、r 函数，而 LaplacesDemon 为多元柯西分布提供 d、r 函数，该分布的参数化方式可以是 sigma、sigma 的 Cholesky 分解、精度矩阵 omega 或 omega 的 Cholesky 分解。 mcauchyd 提供多元柯西分布的 d、r 函数。
• Cook-Johnson 多元均匀分布： NonNorMvtDist 提供 d、p、q、r、s 函数。
• 多元狄利克雷分布： Compositional、LaplacesDemon、MCMCpack 包提供 d、r 函数以及 Compositional 的拟合函数。 compositions、bayesm 提供 r 函数。 SGB 提供狄利克雷分布的推广，称为单纯形广义贝塔分布。
• 多元指数分布： LaplacesDemon 提供多元幂指数分布的 d、r 函数，该分布由 sigma 或 sigma 的 Cholesky 分解参数化。
• 多元 F 分布： NonNorMvtDist 提供 d、p、q、r、s 函数。
• Multivariate Gaussian (or normal) distribution: The multivariate Gaussian distribution is provided in the packages mvtnorm (d, p, r), mnormt (d, p, r), mnorm (d, p, r), mniw (d, r), Compositional (r), compositions (r). pbv provides d, p functions for bivariate normal distributions. symmoments computes central and non-central moments of the multivariate Gaussian distribution. LaplacesDemon provides d, r functions for the multivariate normal distribution parametrized either by sigma, by the Cholesky decomposition of sigma, by the precision matrix omega or by the Cholesky decomposition of omega. Futhermore, the multivariate truncated normal is implemented in TruncatedNormal for d, p, r functions; tmvtnorm for p, q, r, m(oments) functions; tmvmixnorm for a fast RNG. sparseMVN implements very fast algorithms to compute the density and generate random variates of a multivariate normal distribution for which the covariance matrix or precision matrix is sparse. cmvnorm implements the complex multivariate normal distribution (d, r). Furthermore, condMVNorm implements d, p, r functions for the conditional multivariate normal distribution. condTruncMVN implements d, p, r functions of the conditional truncated multivariate normal distribution. Finally, sn besides providing facilities for their distribution functions, sn allows the creation of S4 objects which encapsulate these distributions and provide facilities for plotting, summary, marginalization, conditioning, affine transformations of these S4 objects. Compositional provides random generator for the multivariate normal distribution on the simplex and multivariate skew normal distribution on the simplex. A random generator of the multivariate normal is provided in MultiRNG. mggd provides d, r function of the multivariate generalized Gaussian distribution.
• 多元广义双曲分布： QRM 提供标准多元广义双曲分布和对称多元广义双曲分布的 d、r 函数。 ghyp 提供标准多元广义双曲分布的 d、p、r 函数。
• 多元广义极值分布： evd (d、p、r) 中实现了双变量和多元极值分布以及阶/最大/最小分布。
• 多元拉普拉斯分布： LaplacesDemon 提供多元拉普拉斯分布的 d、r 函数，该分布由 sigma 或 sigma 的 Cholesky 分解参数化。 MultiRNG 中提供 r。 L1pack 提供多元拉普拉斯分布的 d、r 函数。
• 多元逻辑分布： VGAM 包实现了双变量逻辑分布，而 NonNorMvtDist 实现了多元逻辑分布。
• 多元对数正态分布： compositions 提供 r 函数。
• 多元帕累托分布： evd 提供多元广义帕累托 I 型的密度。 NonNorMvtDist 提供多元 Lomax (II 型) 分布及其广义版本的 d、p、q、r、s 函数。 NonNorMvtDist 提供 Mardia 的多元帕累托 I 型分布的 d、p、q、r、s 函数。
• 多元稳定分布： 对于椭圆轮廓（次高斯稳定），alphastable 提供 d、r 函数以及拟合函数，mvgb 提供 p 函数。多元次高斯稳定分布 (d、p、r) 在 mvpd 中可用。
• 多元学生分布： 多元学生分布在以下包中提供：mvtnorm (d、r)、mnormt (d、p、r)、Compositional (r)、tmvmixnorm (r)、QRM (d、r)、bayesm (r)、MVT (r)。TruncatedNormal 用于 d、p、r 函数；tmvtnorm 用于 d、p、q、r 函数。sn 为多元偏 t 分布提供 d、p、r 函数。LaplacesDemon 为多元学生分布提供 d、r 函数，该分布的参数可以是 sigma、sigma 的 Cholesky 分解、精度矩阵 omega 或 omega 的 Cholesky 分解。随机生成器 r 在 MultiRNG 中提供。一个称为 Owen 分布的二元非中心 t 分布的特例在 OwenQ 中提供。
• 多元均匀分布： r 在 MultiRNG 中提供。compositions 在单纯形上提供随机生成器。

其他分布

混合类型分布

• 麦克斯韦-玻尔兹曼-玻色-爱因斯坦-费米-狄拉克 (MBBEFD) 分布： 在 mbbefd 中提供。
• 混合序数和正态分布： 在 OrdNor 中提供。
• 一膨胀分布： 通用分布以及特殊情况（OI-beta、OI-uniform、OI-GB1、OI-Pareto）在 mbbefd 中提供。零和一膨胀 beta 分布可以在 gamlss.dist 中找到。
• 零修正分布： EnvStats 提供零修正正态分布和零修正对数正态分布。

概率律混合

• 伯努利混合分布: qmap 包提供了伯努利-指数、伯努利-伽马、伯努利-对数正态、伯努利-威布尔分布的 d、p、q、r 函数。
• 柯西-多项式分位数混合: Lmoments 包提供了 d、p、q、r 函数。
• 卡方混合: emdbook 包提供了 d、p、q、r 函数。
• 高斯混合: mixtools 包提供了 d、r 函数，处理有限混合模型时，bmixture 包也提供了 d、r 函数。 nor1mix、extraDistr、mclust、LaplacesDemon、KScorrect 包提供了高斯混合的 d、p、r 函数。 EnvStats 包提供了两个正态分布混合的 d、p、q、r 函数。 bayesm 包提供了多元正态混合的 d 函数。
• 伽马泊松: extraDistr 包提供。
• 伽马混合: GSM 包提供了 d、p、r 函数，bmixture 包提供了 d、r 函数，evmix 包提供了 d、p、q、r 函数。
• 通用混合: distr 包中通过 S4 类 UnivarMixingDistribution 实现。 gendist 包提供了使用任何由其 d、p、q、r 函数定义的分布的双分布混合模型的 d、p、q、r 函数。
• 马蹄形分布: LaplacesDemon 包提供。
• 拉普拉斯混合分布: LaplacesDemon 包提供。
• 对数正态混合： d、p、q、r 函数在 EnvStats 中提供，具有两种可能的参数化。
• 正态多项式分位数混合： d、p、q、r 函数在 Lmoments 中提供。
• 帕累托分布： extremefit 实现两个帕累托 I 分布的混合。
• 泊松贝塔分布： 在 scModels 中提供。
• 泊松二项式分布： poibin 实现泊松二项式分布。
• 泊松对数正态分布： poilog 实现泊松对数正态分布。
• 泊松混合： 在 extraDistr 中提供。
• 泊松-特威迪指数族模型： 在 poistweedie 中提供。
• 学生混合： AdMit 包在自适应学生 t 分布混合的背景下提供学生混合的 d、r 函数。 bmixture 包还提供学生 t 分布混合的 d、r 函数。
• 冯·米塞斯·费舍尔（或朗之万）混合： movMF 和 CircStats 包提供有限冯·米塞斯·费舍尔混合的 d、r 函数。

随机矩阵

• 黄-万分布： 在 LaplacesDemon 中提供。
• 逆矩阵伽马分布： 在 LaplacesDemon 中提供。
• 逆威沙特分布： LaplacesDemon 提供以 Sigma 或其 Cholesky 分解为参数的逆威沙特分布。 LaplacesDemon 提供缩放的逆威沙特分布。 MCMCpack 和 mniw 提供逆威沙特分布。
• 马尔琴科-帕斯图尔分布： 在 RMTstat、MCMCpack 和 bayesm 中提供。
• 矩阵伽马分布： 在 LaplacesDemon 中提供。

• 矩阵正态分布： MBSP (r) 提供使用 Cholesky 分解的随机生成器；matrixsampling (r) 提供使用谱分解的随机生成器；LaplacesDemon 和 mniw (d, r)；matrixNormal (d, p, r) 将这些形式集中在一个地方，并允许用户灵活地模拟随机变量（Cholesky、谱、SVD）。

• 矩阵学生分布： 在 mniw 中提供。
• 正态逆 Wishart 分布： 在 LaplacesDemon、mniw 中提供。
• 正态 Wishart 分布： 在 LaplacesDemon 中提供。
• Tracy-Widom 分布： 在 RMTstat、MCMCpack 和 bayesm 中提供：支持的 beta 值为 1（高斯正交系综）、2（高斯酉系综）和 4（高斯辛系综）。
• 稀疏矩阵： spam 提供从用户提供的 RNG（例如 rexp）或从多变量正态分布中为大型稀疏矩阵绘制随机数的功能：通常用于稀疏协方差矩阵。
• 尖峰 Wishart 最大特征值分布： 在 RMTstat、MCMCpack 和 bayesm 中提供。
• Wishart 分布： 基础 R 为 Wishart 分布提供 r 函数。 MCMCpack、RMTstat、bayesm、mniw 提供 d、r 函数，bayesm 提供 r 函数。 LaplacesDemon 提供 Wishart 分布，由 Sigma 或其 Cholesky 分解参数化。
• 白色 Wishart 最大特征值分布： 在 RMTstat、MCMCpack 和 bayesm 中提供。
• 杨-伯格分布： 在 LaplacesDemon 中提供。

• 泽尔纳分布： 在 LaplacesDemon 中提供。

Copula

• 统一方法： 包 fCopulae、copula 和 copBasic 提供了大量关于 copula 的通用功能。尽管 copBasic 本身缺乏对许多现有 copula 的支持，但它主要面向 copula 一般数学的实用函数，如 Nelsen 的著名 copula 导论中所述。
• 阿基米德 copula： gumbel 是 Gumbel copula 的独立包，fCopulae 实现了 Nelsen (1998, Copula 导论, Springer-Verlag) 的 22 个阿基米德 copula，包括 Gumbel、Frank、Clayton 和 Ali-Mikhail-Haq。 VGAM 提供 Ali-Mikhail-Haq、Clayton、Frank、Frechet copula。 copula 提供 Ali-Mikhail-Haq、Clayton、Frank、Gumbel 和 Joe copula。 Frank 双变量分布在 RTDE 中可用。 VineCopula 提供 Clayton、Gumbel、Frank、Joe、BB1、BB6、BB7 和 BB8 copula。 嵌套的阿基米德 copula 在 HAC 包中可用。 copBasic 提供 Ali-Mikhail-Haq、Clayton、Frechet copula 的函数。 QRM 提供 Clayton、Gumbel、Frank、BB9 copula 的 pdf 和随机生成器。 Bivariate.Pareto 提供具有 Pareto 边缘的 Frank copula 的随机生成器。 nCopula、HAC 提供分层阿基米德 copula。 lcopula 提供 Liouville copula。 CopulaGAMM 提供 Frank、FGM、Galambos、Gumbel、Huesler-Reiss、Joe、MTCJ、Plackett copula 的双变量版本。
• Blomqvist copula： 在 copBasic 中提供。
• copula 的组合： copBasic 提供单个对称 copula 的组合和两个 copula 的组合的函数。
• 三次 copula： 尚未实现？
• 狄利克雷 copula： 尚未实现？
• 经验 copula： 在 copBasic、copent、HAC 中提供。 GenOrd 提供具有指定相关矩阵的多元离散随机向量的采样函数。
• 椭圆型copula: 高斯、学生t和柯西copula在fCopulae中实现了双变量情况。 copula，VGAM，VineCopula提供了高斯和学生t copula。 QRM提供了高斯、学生t copula的pdf和随机生成器。 relliptical提供了多元截断正态、学生t、幂指数、皮尔逊VII、斜率和污染正态分布的随机生成器。 CopulaGAMM提供了双变量高斯和学生t copula。
• 极值copula: fCopulae提供了以下copula：Gumbel、Galambos、Husler-Reiss、Tawn或BB5。 copula实现了Gumbel、Galambos和Husler-Reiss。
• Eyraud-Farlie-Gumbel-Morgenstern copula: 在VGAM，RTDE和copula中提供。
• 积分伽马copula: 在igcop中提供。
• Mardia copula: 尚未实现？
• 嵌套copula: 在copula中可以实现任意嵌套版本的copula。
• Plackett: 在VGAM，copBasic和copula中提供。
• Vine copula: 包vines提供了C-vine和D-vine copula的函数，而VineCopula提供了通用R-vine copula的函数。

分布的复合、组合、离散化、指数化和变换

• 绝对值或半分布: 半柯西、半正态和半学生t在extraDistr和LaplacesDemon中都实现了。
• 复合分布，也称为拼接分布: 分裂正态（也称为两段正态分布）尚未实现。 分裂学生t在包dng中提供。 evmix提供了以下复合分布的d、p、q、r：伽马-GPD、对数正态GPD、正态-GPD、威布尔-GPD，以及GPD-正态-GPD分布等整体模型。 gendist提供了用于复合模型的d、p、q、r函数，这些函数使用其d、p、q、r函数定义的任何分布。
• 复合分布： kdist 提供了 K 分布的 d、p、q、r 函数。
• 离散化分布： distcrete 允许通过将连续值映射到基础离散网格来创建连续分布的离散化版本，该网格基于离散化的（均匀）频率、有效的离散化点和积分范围。
• 基于分位数的非对称 (QBA) 分布族： 现已不再实现。
• 变换分布： Newdistns 提供了 G 变换分布，涵盖了多个分布，包括 Marshall Olkin G 分布、指数 G 分布、beta G 分布、gamma G 分布、Kumaraswamy G 分布、广义 beta G 分布、beta 扩展 G 分布、gamma G 分布、gamma 均匀 G 分布、beta 指数 G 分布、Weibull G 分布、对数 gamma G1/G2 分布、指数广义 G 分布、指数 Kumaraswamy G 分布、几何指数泊松 G 分布、截断指数偏对称 G 分布、修正 beta G 分布和指数指数泊松 G 分布。 MPS 也提供了 G 变换分布，例如 beta 指数 G 分布、beta G 分布、指数指数泊松 G 分布、指数 G 分布、指数广义 G 分布、指数 Kumaraswamy G 分布、gamma 均匀 G 分布、gamma 均匀 I/II 型 G 分布、广义 beta G 分布、几何指数泊松 G 分布、gamma-X 族修正 beta 指数 G 分布、指数指数泊松 G 分布、gamma-X 生成的对数逻辑-X 族 G 分布、Kumaraswamy G 分布、对数 gamma G I/II 型分布、修正 beta G 分布、Marshall-Olkin Kumaraswamy G 分布、奇对数逻辑 G 分布、截断指数偏对称 G 分布、T-X{对数逻辑}G 分布、Weibull G 分布。 gendist 为复合模型、折叠模型、偏对称模型和反正切模型提供了 d、p、q、r 函数，这些函数使用由其 d、p、q、r 函数定义的任何分布。 ComRiskModel 也提供了 G 变换，例如二项式-G、互补负二项式-G 和互补几何-G 分布族，这些分布族采用指数、扩展指数、Weibull、扩展 Weibull、Fisk、Lomax、Burr-XII 和 Burr-X 等基线模型。
• 截断分布： 一个通用的代码片段可以在 JSS 中找到。 此代码现在包含在两个包中：truncdist 是一个专门的包，为给定用户提供的分布的单变量截断分布提供 d、p、q、r、m（矩）函数；LaplacesDemon 在贝叶斯环境中提供了一个通用函数。

矩、偏度、峰度等

• 经验均值、标准差和方差： 基础 R 提供了 mean()、sd()、var() 函数来分别计算均值、标准差和方差。
• 经验偏度： 可在 agricolae、e1071、GLDEX、HyperbolicDist、modeest、moments、s20x、fromo、DistributionUtils、EnvStats、parameters 包中找到。
• 经验峰度： 可在 agricolae、DistributionUtils、e1071、EnvStats、GLDEX、HyperbolicDist、fromo、moments、parameters 包中找到。原始或中心矩在 e1071、moments 中提供。
• 经验 L-矩： L-矩可在 lmom、lmomco、Lmoments、GLDEX、EnvStats 中找到，修剪后的 L-矩可在 lmomco、TLMoments 和 Lmoments 中找到，右删失 L-矩可在 lmomco 中找到，累积量可在 GLDEX 中找到。 TLMoments 提供一个函数将它们转换为一些分布参数。
• 经验概率加权矩： 概率加权矩可在 EnvStats 和 fromo 中找到。
• 经验累积量： fromo 提供中心化和标准化累积量。
• 模式估计： 包裹 modeest 提供已知分布的模式计算和单峰情况下数据集的模式估计。包裹 ModEstM 提供单峰和多峰情况下的模式估计。包裹 multimode 提供使用非参数程序测试和探索数据模式数量的功能。
• 顺序统计量： 第 j 个顺序统计量的分布函数可以使用基本 R 函数获得。 orders 允许为以下分布生成第 k 个顺序统计量的样本和其他感兴趣的量：Burr、Feller-Pareto、广义 Pareto、逆 Paralogistic、Marshall-Olkin G、指数 G、beta G、gamma G、Kumaraswamy G、广义 beta G、beta 扩展 G、gamma G、gamma 均匀 G、beta 指数 G、Weibull G、对数 gamma G I/II、指数广义 G、指数 Kumaraswamy G、几何指数泊松 G、截断指数偏对称 G、修正 beta G、指数指数泊松 G、泊松逆高斯、偏正态类型 1、偏学生 t、Sinh-Arcsinh、Sichel、零膨胀泊松。
• 经验特征函数： empichar 评估单变量和多变量样本的经验特征函数。
• 离散指数： 包裹 GWI 提供针对特定分布的单变量离散指数。
  
• 理论矩
  • 常见分布： actuar 包裹实现基本 R 分布的原始矩、有限期望值和矩生成函数。 lmomco 为以下分布提供 L 矩 (L)、修剪的 L 矩 (TL) 和右删失 [RC]：不对称指数幂 (L)、柯西 (TL)、Eta-Mu (L)、指数 (L)、伽马 (L)、广义极值 (L)、广义 Lambda (L 和 TL)、广义逻辑 (L)、广义正态 (L)、广义 Pareto (L[RC] 和 TL)、Govindarajulu (L)、Gumbel (L)、Kappa (L)、Kappa-Mu (L)、Kumaraswamy (L)、拉普拉斯 (L)、正态 (L)、3 参数对数正态 (L)、Pearson III 型 (L)、瑞利 (L)、反 Gumbel (L[RC])、Rice/Rician (L)、斜率 (TL)、3 参数学生 T (L)、截断指数 (L)、Wakeby (L) 和 Weibull (L)。多变量 L 矩 (L 共矩)。
  • 双曲分布： HyperbolicDist 提供双曲、广义双曲和广义逆高斯分布的均值、方差、偏度、峰度、模式、原始矩和中心矩。
  • Lambda 分布： GLDEX 还提供广义 Lambda 分布的均值、方差、偏度、峰度。
  • 多变量分布： MomTrunc 为以下多变量分布的截断或折叠提供均值向量、协方差矩阵和原始矩：正态、偏正态、扩展偏正态和学生。

随机数生成器

• 基本功能： R 提供了多个随机数生成器 (RNG)。随机种子可以通过 set.seed 提供，RNG 的类型可以通过 RNGkind 指定。默认的 RNG 是 Mersenne-Twister 算法。其他生成器包括 Wichmann-Hill、Marsaglia-Multicarry、Super-Duper、Knuth-TAOCP、Knuth-TAOCP-2002 以及用户提供的 RNG。对于正态随机数，以下算法可用：Kinderman-Ramage、Ahrens-Dieter、Box-Muller、反演（默认）。除了上述工具之外，setRNG 提供了一种简单的方法来设置、保留有关设置的信息以及重置 RNG。
• 伪随机性： RDieHarder 提供了来自 GNU GSL 的数十个新的 RNG。 randtoolbox 提供了更新的 RNG，例如 SF Mersenne-Twister 和 WELL，它们是 Mersenne Twister 类型的生成器，但具有改进的质量参数。 SuppDists 实现了 G. Marsaglia 的两个 RNG。 dqrng 提供了 O’Neill (2014) 的 PCG 家族以及 Blackman 和 Vigna (2018) 的 Xoroshiro128+ 和 Xoshiro256+
  • 对多个独立流的支持：rstream 专注于来自不同来源的多个独立随机数流（以面向对象的方式）。 dqrng 提供了用于在 R 或 C++ 中进行并行计算的 RNG。
  • 对于非均匀生成，Runuran 包与 UNU.RAN 库接口，用于通用非均匀生成以及基于逆累积分布函数的多项式插值的自定义分布。 rust 使用广义比率-均匀方法，从单峰（低维）多元连续分布中执行非均匀随机变量生成。 UnivRNG 提供了 17 个非均匀生成器，它们使用接受/拒绝算法或逆 CDF 方法。 MultiRNG 提供了 11 个多元生成器，请参阅每个分布。 Tinflex 为具有分段二次可微密度的任意分布提供非均匀随机数生成器。
  • kernelboot 提供了从单变量和多变量核密度（特别是多变量高斯核）进行随机生成的功能。
• 拟随机性: randtoolbox 提供以下拟随机序列：Sobol 序列、Halton（因此是 Van Der Corput）序列和 Torus 序列（也称为 Kronecker 序列）。lhs 和 mc2d 包实现了拉丁超立方抽样，这是一种混合的拟随机/伪随机方法。 sfsmisc 也提供了 Halton 序列。 qrng 提供 Korobov、广义 Halton 和 Sobol 拟随机序列。 spacefillr 提供 Halton 和 Sobol 序列。
• 真正的随机性: random 包提供了几个函数，这些函数可以访问 random.org 上的真正随机数服务。
• RNG 测试: RDieHarder 提供了大量基于 Marsaglia 的 DieHarder 测试套件的重新实现和扩展的 RNG 测试。 randtoolbox 提供基本的 RNG 测试。
• 并行计算: 通过 rlecuyer 包可以使用并行计算的随机数生成器。有关更多详细信息，请参阅 HighPerformanceComputing 任务视图。
• 多元随机向量: 对于参数多元分布，我们参考 多元连续 和 多元离散。对于非参数分布，SimJoint 提供了各种方法来模拟具有非参数边缘的多元分布，给定 Pearson 或 Spearman 相关矩阵。
• 单位球体和其他: simdd 提供了单位球体上的 Fisher Bingham 分布、Grassmann 流形上的矩阵 Bingham 分布、SO(3) 上的矩阵 Fisher 分布以及环面上的双变量 von Mises sin 模型的生成器。 uniformly 提供了在各种几何形状（如球体、椭球体、单纯形）上的采样。 watson 允许模拟 Watson 分布的混合。

其他

• 计算/基准
  • d、p、q、r 函数的近似： PDQutils 提供了在给定累积量或矩的情况下，使用经典的 Gram Charlier、Edgeworth 和 Cornish-Fisher 近似计算分布的密度、累积分布和分位数函数的工具。 sadists 是 PDQutils 的展示，为双非中心 t、双非中心 F、K-prime、Lambda-prime、Upsilon 和 (非中心) 卡方平方和的幂分布提供密度、累积分布、分位数和随机生成。 DPQ 给出了 R 中概率分布的 d、p、q 函数的各种近似值和替代计算。
  • benchden 实施了由 Berlinet 和 Devroye (1994) 作为非参数密度估计的内核基准引入的 28 个分布：包括 d、p、q、r 函数以及有关密度特征的附加信息。
  • 对于非均匀生成，请参见上面的 Runuran。
• 非参数模型
  • 分箱经验分布： HistogramTools 包提供了许多用于操作已分箱为直方图形式的经验数据的方法，包括：(1) 经验累积分布函数，(2) 经验分位数，以及 (3) 与分箱相关的信息损失指标。
  • 经验分布： 基础 R 提供了用于单变量分析的函数：(1) 经验密度（参见 density()），(2) 经验累积分布函数（参见 ecdf()），(3) 经验分位数（参见 quantile()）和 (4) 有或没有替换的随机抽样（参见 sample()）。 distributionsrd 为经验分布以及矩提供了 d、p、q、r 用户友好函数。 mded 提供了一个函数来测量两个独立或非独立经验分布之间的差异，并返回差异的显著性水平。 MEPDF 提供了用于计算和可视化多变量数据的经验密度函数的函数。
  • 非参数分布： spd 提供了半参数分段分布，而 fBasics 实施了样条平滑分布。
• 层次模型： 一些参数不再是常数而是根据特定分布随机的分布。 VGAM 提供了许多层次模型：beta/二项式、beta/几何和 beta/正态分布。 bayesm 实施了：二元 logit、线性、多元 logit 和负二项式模型。此外，LearnBayes 和 MCMCpack 提供了泊松/伽马、beta/二项式、正态/正态和多项式/狄利克雷模型。
• 统一接口来处理分布
  • S3 对象面向对象： distributions3 提供了使用 S3 创建和操作概率分布的工具，即 distributions3，泛型 random()、pdf()、cdf() 和 quantile() 为基础 R 的 r/d/p/q 样式函数提供了替代。 distributional 还提供了使用 S3 创建和操作概率分布的工具，其中包含 cdf()、density()、hdr()、mean()、median()、quantile() 等。
  • S4 面向对象： 一般离散和连续分布分别在包 distr 中通过 S4 类 DiscreteDistribution 和 AbscontDistribution 实现，提供了经典的 d、p、q 和 r 函数。 distrEx 将可用分布扩展到多元和条件分布，以及计算有用统计量（期望、方差等）和分布之间距离（Hellinger、Kolmogorov 等距离）的方法。最后，包 distrMod 提供了用于计算最小准则估计量（最大似然估计量和最小距离估计量）的函数。请参阅 distr 家族的其他包（distrSim、distrTEst、distrTeach、distrDoc、distrEllipse）。
  • R6 面向对象： ROOPSD 为经典统计分布提供了 R6 类接口。
  • 变换： 勒贝格分解在 distr 中实现，以及分布的卷积、截断和 Huber 化。此外，distr 提供了两个分布的最大值或最小值的分布。请参阅上面的面向对象部分。
• 横向函数
  • 直方图、尾部图、距离估计： DistributionUtils 提供对数直方图、尾部图、使用反演检验和 Massart 不等式检验分布的函数。 visualize 提供了绘制 pdf 或 pmf 的函数，并在用户定义的位置突出显示区域或概率存在时，以及绘制分布的均值和方差的图形。 visualize 提供了下尾、有界、上尾和双尾计算。 visualize 包含用于构建和绘制二元概率分布（概率质量函数、概率密度函数和累积分布函数）的便利函数。 vistributions 为选定数量的分布提供了可视化工具。
  • 参数估计： lmomco 和 Lmoments 专注于单变量/多变量 (L-)矩估计。 VGAM 提供了许多常见和“奇特”分布的参数估计。 gaussDiff 提供了多元高斯概率密度函数的集合差异度量。 包 MASS 实现了灵活的 fitdistr 函数用于参数估计。 fitdistrplus 极大地扩展了 fitdistr 并增强了拟合用户提供的概率分布的工具。 OneStep 基于 fitdistrplus 提供一步估计程序。 EnvStats、fitteR、ExtDist 也提供了拟合和选择一组概率分布的工具。 flexsurv 和 msm 提供了基于二分搜索的数值计算的通用分布的分位数函数。

参考文献

一般书籍

• N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan (1994). 连续单变量分布，第 1 卷，Wiley。
• N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan (1995). 连续单变量分布，第 2 卷，Wiley。
• N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan (1997). 离散多元分布，Wiley。
• N. L. Johnson, A. W. Kemp, S. Kotz (2008). 单变量离散分布，Wiley。 doi:10.1002/0471715816
• S. Kotz, N. Balakrishnan, N. L. Johnson (2000). 连续多元分布 第 1 卷，Wiley。
• G. Wimmer (1999)，单变量离散概率分布词典。

专门针对某个分布族的书籍

• M. Ahsanullah, B.M. Golam Kibria, M. Shakil (2014). 正态分布和学生 t 分布及其应用，Springer。 doi:10.2991/978-94-6239-061-4
• B. C. Arnold (2010). 帕累托分布，Chapman 和 Hall。 doi:10.1201/b18141
• A. Azzalini (2013). 偏态正态分布及相关族。 doi:10.1017/CBO9781139248891
• N. Balakrishnan (2014). Logistic 分布手册，CRC 出版社。 doi:10.1201/9781482277098

包含应用的书籍

• C. Forbes, M. Evans, N. Hastings, B. Peacock (2011). 统计分布，Wiley。 doi:10.1002/9780470627242
• K. Krishnamoorthy (2015). 统计分布手册及其应用，Chapman 和 Hall。 doi:10.1201/b19191
• Z. A. Karian, E. J. Dudewicz, K. Shimizu (2010). 使用 R 拟合统计分布手册，CRC 出版社。 doi:10.1201/b10159-3

CRAN 包

相关链接

• 可点击的分布关系图
• 分布汇编。
• 数据类型综合列表
• 离散分布关系图
• 连续分布关系图
• 统计软件杂志：截断分布的 R 程序
• 分布关系列表和图。

其他资源

• CRAN 任务视图：HighPerformanceComputing