CRAN 任务视图：函数数据分析

函数数据分析 (FDA) 处理 “提供有关曲线、曲面或任何其他在连续体上变化的事物的的信息。” 本任务视图试图概述该发展领域中可用的包。
在实践中，时间序列数据和函数数据之间存在大量重叠，因此 TimeSeries 任务视图下列出的某些包可能对函数数据也有用，反之亦然。

一般函数数据分析

下面列出的包提供了用于表示和处理函数值数据的“基础设施”，或实现了许多广泛适用的函数数据方法

• fda 提供了用于函数数据的对象类型，以及相应的函数用于平滑、绘图和简单的回归模型，参见 Ramsay 等人 (2009, doi:10.1007/978-0-387-98185-7)。
• fdapace 提供了基于函数主成分的方法，用于稀疏或密集采样的随机轨迹和时间过程，用于函数回归和相关性，用于纵向数据分析，用于从实现轨迹样本中分析随机过程，以及用于分析潜在动力学。
• fdasrvf 使用平方根速度框架 (Srivastava 等人，2011) 对多维或一维函数进行对齐、PCA 和回归。该框架允许通过相位和幅度分离对函数数据进行弹性分析。
• fda.usc 提供了用于函数数据探索和描述性分析的例程，例如深度测量、异常值检测，以及无监督和监督分类、（单变量、非参数）回归模型，其中包含函数协变量和方差分析的函数分析。
• fds 包含 19 个带有函数数据的 数据集。
• funData 提供了用于单变量和多变量函数和图像数据的 S4 类以及实用函数。

函数数据的回归和分类

通用

• FDboost 实现灵活的加性回归模型和变量选择，用于标量-函数、函数-标量和函数-函数回归模型，这些模型通过分量级梯度提升算法拟合。
• refund 提供基于样条的方法，用于惩罚函数-标量、标量-函数和函数-函数回归，以及用于函数 PCA 的方法。一些函数也适用于图像数据。
• dbstats 提供预测方法，其中解释信息被编码为个体之间距离的矩阵。它包括 lm 和 glm 的基于距离的版本，以及基于局部估计的两种方法的非参数版本。要将这些方法应用于函数数据，只需计算观察到的函数数据之间的距离矩阵即可。

专业模型和应用

• denseFLMM 和 sparseFLMM 分别估计密集和稀疏采样函数响应的线性混合模型，基于函数主成分分析。
• fdANOVA 实现单变量和多变量函数数据的方差分析检验程序。
• fdaPDE 实现多维复杂域上函数和空间数据的统计分析，基于具有偏微分正则化的回归模型，通过有限元方法离散化。
• GPFDA 使用函数回归作为均值结构，使用高斯过程作为协方差结构。
• growfunctions 在高斯过程 (GP) 或内在高斯马尔可夫随机场 (iGMRF) 先验公式中估计一组时间索引函数，其中狄利克雷过程混合允许函数子分组共享相同的协方差或精度参数。
• multifamm 基于单变量稀疏函数回归模型和多元函数主成分分析，实现了多元函数加性混合模型 (multiFAMM)，参见 Volkmann 等人 (2012，doi:10.48550/arXiv.2103.06606)。
• robflreg 基于稳健偏最小二乘分解，实现了函数线性回归 (标量-函数，函数-函数) 的稳健方法。
• splinetree 使用样条投影方法，实现了纵向或函数数据的回归树和随机森林。

函数数据的聚类

• funFEM 的算法 (Bouveyron 等人，2014) 允许通过在公共和判别函数子空间中对曲线建模来对函数数据进行聚类。
• funHDDC (已归档) 提供了 funHDDC 算法 (Bouveyron & Jacques, 2011)，该算法允许通过在特定函数子空间中对每个组进行建模来对函数数据进行聚类。
• funLBM 实现了函数数据的基于模型的共聚类，即同时对数据矩阵的行和列进行聚类，其中矩阵的每个条目都是一个函数或一个时间序列。

函数数据的配准和对齐

• elasdics 提供了对齐二维曲线和计算基于平方根速度框架中定义的弹性距离的平均曲线的函数，参见 Steyer 等人 (2021，doi:10.48550/arXiv.2104.11039)。
• fdasrvf 使用平方根速度框架 (Srivastava 等人，2011) 对多维或一维函数进行对齐、PCA 和回归。该框架允许通过相位和幅度分离对函数数据进行弹性分析。
• registr 提供了 (不完整) 非高斯函数数据的配准，参见 Wrobel 等人 (2019，doi:10.1111/biom.12963)，Wrobel 和 Bauer (2021，doi:10.21105/joss.02964)。
• warpMix 使用基于 B 样条的混合效应模型，实现了函数数据的弯曲 (对齐)。

函数数据的时序

• ftsa 提供了用于可视化、建模、预测和检验函数时间序列的函数。
• ftsspec 提供了用于估计函数时间序列 (FTS) 的谱密度算子并比较两个函数时间序列的谱密度算子的函数，这种方法允许检测谱密度算子在频率和曲线长度上的差异。
• freqdom 提供了多元和函数时间序列的频域方法，并在存在时间依赖的情况下实现了动态函数主成分和函数回归。
• freqdom.fda 为 freqdom 提供了一个包装器，用于来自 fda 的对象。
• pcdpca 将多元动态主成分扩展到周期相关多元和函数时间序列。
• fdaACF 包含用于量化给定函数时间序列在滞后上的序列相关的函数，另请参见 github.com/GMestreM/fdaACF 。

可视化和探索性数据分析

• rainbow 包含函数数据集以及用于函数数据显示、探索性分析和异常值检测的函数。
• refund.shiny 提供了一个函数 plot_shiny，它使用 S3 并生成一个 Shiny 应用程序，用于交互式可视化 refund 包中产生的函数数据分析，如 c.f. Wrobel 等人（2016，doi:10.1002/sta4.109）所述。
• fdaoutlier 提供了一组用于函数数据异常值检测的函数。实现的方法包括方向异常性、MS 图、总变异深度和顺序变换等。

其他

• covsep 提供了用于测试二维数据的协方差结构是否可分离的函数。
• ddalpha 实现了基于深度的分类和数据深度的计算，也适用于函数数据。
• face 实现了稀疏函数数据的快速协方差估计，参见 Xiao 等人（2018，doi:10.1007/s11222-017-9744-8）。
• fdadensity 实现了 Petersen 和 Müller（2016，doi:10.1214/15-AOS1363）用于通过专门的函数主成分分析分析密度函数样本。
• fdatest 通过不同的基展开（例如，B 样条、傅里叶和相位-幅度傅里叶）在不同的框架（即，单或双总体框架、函数线性模型）中提供了函数数据的区间检验程序的实现。
• frechet 实现了非欧几里得响应的 Fréchet 回归，例如 L^2-Wasserstein 空间中的分布或协方差矩阵，参见 Petersen & Müller（2019，doi:10.1214/17-AOS1624）。
• geofd 提供基于克里金法的预测具有空间依赖性的函数数据（曲线）的方法。
• mfaces 通过快速协方差估计实现多元稀疏函数数据或纵向数据的多元函数主成分分析，参见 Li、Xiao 和 Luo (2020, doi:10.1002/sta4.245)
• MFPCA 计算在不同维数域上观察到的“多模态”数据的多元 FPCA，参见 Happ 和 Greven (2018, doi:10.1080/01621459.2016.1273115).
• SCBmeanfd 提供用于估计和推断函数数据均值的方法。这些方法包括同时置信带、局部多项式拟合、插值和交叉验证的带宽选择、参数模型的拟合优度检验、两样本问题的等式检验以及绘图函数。

请通过电子邮件与维护者联系，提供建议、补充和改进，或在上面链接的 GitHub 存储库中提交问题或拉取请求。

CRAN 包

相关链接

• Ramsay 和 Silverman 编写的 FDA 规范书籍网站
• PACE：来自加州大学戴维斯分校的 MATLAB 脚本集合
• WFMM：用于贝叶斯小波基函数混合模型的强大软件（C++/Matlab）
• scikit-FDA：用于 FDA 的综合 Python 包
• fdasrsf：用于 SRVF FDA 的综合 Python 包

其他资源

• CRAN 任务视图：时间序列