CRAN 任务视图：优化和数学规划

本 CRAN 任务视图包含一个提供解决优化问题的工具的包列表。尽管统计学中的每个回归模型都解决了一个优化问题，但它们不属于本视图。如果您正在寻找回归方法，以下视图也将包含有用的起点：机器学习，计量经济学，稳健 包根据以下部分进行分类。另请参阅结尾处的“相关链接”和“其他资源”部分。

内容

• 优化基础设施包
• 通用连续求解器
• 二次优化
• 测试和基准集合
• 最小二乘问题
• 半定和凸求解器
• 全局和随机优化
• 数学规划求解器
• 组合优化
• 多目标优化
• 优化中的特定应用

许多包提供了针对本任务视图末尾列出的多个主题的功能。例如，混合整数线性规划求解器通常提供标准线性规划例程，如单纯形算法。因此，在每个包描述之后，一个缩写列表描述了优化器的典型特征（即可以解决的问题）。方括号中给出的缩写的全名可以在本任务视图末尾的 **按主题分类** 下找到。

如果您认为列表中缺少某些软件包，请通过电子邮件联系维护者，或在上面链接的 GitHub 存储库中提交问题或拉取请求。

优化基础设施包

• The optimx 包提供了一个对 Base R 中 optim() 函数的替换和扩展，它在一个语句中调用了 R 中的几个函数最小化代码。这些方法处理多个或许多参数的平滑函数，可能存在盒约束。此包中的函数 optimr() 使用相同的语法扩展了 optim() 函数，但具有更多“方法”选择。函数 opm() 将多个求解器应用于选定的优化任务，并返回一个结果数据框，以便于比较。

• R 优化基础设施 (ROI) 包提供了一个框架，用于处理 R 中的优化问题。它使用面向对象的方法来定义和解决来自不同问题类别（例如，线性、二次、非线性规划问题）的各种优化任务。这使得优化对用户来说是透明的，因为相应的流程是从底层求解器中抽象出来的。这种方法允许在求解器之间轻松切换，从而增强了可比性。有关更多信息，请参阅 ROI 主页。

• The CVXR 包提供了一种面向对象的建模语言，用于约束凸规划 (DCP)。它允许用户以自然的方式遵循数学约定和 DCP 规则来制定凸优化问题。该系统分析问题，验证其凸性，将其转换为规范形式，并将其交给适当的求解器（例如 ECOS 或 SCS）以获得解决方案。（CVXR 来源于斯坦福大学开发的 MATLAB 工具箱 CVX，参见 CVXR 主页。）

通用连续求解器

stats 包提供了一些通用的优化例程。对于一维无约束函数优化，存在 optimize()，它在一个区间内搜索最小值或最大值。函数 optim() 提供了 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) 方法、有界 BFGS、共轭梯度 (CG)、Nelder-Mead 和模拟退火 (SANN) 优化方法的实现。它利用提供的梯度，以实现更快的收敛。通常它用于无约束优化，但包括一个用于盒约束优化的选项。

此外，对于在满足线性不等式约束的情况下最小化函数，stats 包含例程 constrOptim()。然后是 nlm，它用于解决非线性无约束最小化问题。nlminb() 使用 PORT 例程提供盒约束优化。[RGA, QN]

• The lbfgs 包包装了由 Okazaki 和 Morales 编写的 libBFGS C 库（从 Nocedal 的 L-BFGS-B 3.0 Fortran 代码转换而来），它连接了 L-BFGS 和 OWL-QN 算法，后者特别适合于更高维的问题。
• lbfgsb3c 接口 J.Nocedal 的 L-BFGS-B 3.0 Fortran 代码，一种有限内存 BFGS 最小化器，允许边界约束，并适用于更高维度的问题。它有一个基于 'Rcpp' 的 'optim' 风格的接口。
• 包 roptim 提供了一个统一的包装器来调用 optim() 求解器底层算法的 C++ 函数；而 optimParallel 提供了 optim() 的 L-BFGS-B 方法的并行版本；使用这些包可以显著减少优化时间。
• RcppNumerical 是一个用于数值计算及其与 'Rcpp' 集成的开源库集合。它提供了一个基于 LBFGS++ 库（基于 N. Okazaki 的代码）的 L-BFGS 算法的包装器。
• 包 ucminf 实现了一种用于非线性无约束优化的拟牛顿型算法，将信赖域与线搜索方法相结合。ucminf() 的接口设计用于与 optim() 轻松互换。[QN]
• mize 在纯 R 中实现了优化算法，包括共轭梯度 (CG)、Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) 和有限内存 BFGS (L-BFGS) 方法。大多数内部参数可以通过调用接口设置。
• n1qn1 提供了从 Scilab 移植的 n1qn1 优化过程的 R 端口，一种无约束的拟牛顿 BFGS 方法。
• stochQN 提供了随机有限内存拟牛顿优化器的实现，其精神类似于 LBFGS。它包括在线 LBFGS、随机拟牛顿和自适应拟牛顿的实现。
• nonneg.cg 实现了一种基于共轭梯度的方法来最小化受所有变量非负约束的函数。
• 包 dfoptim 用于无导数优化过程，包含相当有效的 Nelder-Mead 和 Hooke-Jeeves 算法的 R 实现（无约束和有边界约束）。[DF]
• 包 nloptr 提供了对 NLopt 的访问，NLopt 是一个 LGPL 许可的各种非线性优化算法库。它包括局部无导数（COBYLA、Nelder-Mead、Subplex）和基于梯度的（例如，BFGS）方法，以及用于非线性约束的增广拉格朗日方法。[DF, GO, QN]
• 包 alabama 提供了增广拉格朗日障碍最小化算法的实现，用于优化具有（非线性）等式和不等式约束的平滑非线性目标函数。
• 包 Rsolnp 提供了增广拉格朗日乘子法的实现，用于解决具有等式和不等式约束的非线性优化问题（基于 Y. Ye 的代码）。
• NlcOptim 解决具有线性或非线性等式和不等式约束的非线性优化问题，实现了一种序列二次规划 (SQP) 方法；接受约束矩阵作为输入参数。
• 在 Rdonlp2 包中（参见 rmetrics 项目）函数 donlp2()，一个 DONLP2 求解器的包装器，提供了对平滑非线性函数和约束的最小化。DONLP2 可用于任何类型的研究目的，否则需要许可。[GO, NLP]
• psqn 提供了拟牛顿方法来最小化部分可分离函数；这些方法在 Nocedal 和 Wright (2006) 的“数值优化”中进行了详细描述。
• clue 包含函数 sumt()，用于通过序列无约束最小化技术 (SUMT) 解决约束优化问题。
• BB 包含函数 spg()，提供了一种谱投影梯度方法，用于对具有简单约束的大规模优化问题进行优化。它接受非线性目标函数以及基本约束作为参数。
• ManifoldOptim 是一个 R 接口，用于 ‘ROPTLIB’ 优化库。它优化了在流形（如 Stiefel、Grassmann 和对称正定矩阵）上的实值函数。
• calibrar 包允许对复杂和随机模型进行一般优化和参数估计；它将各种优化求解器组合在一个接口中，所有这些求解器都具有与 Base R 中的 optim() 相同的语法。
• Scilab neldermead 模块的 R 移植版本打包在 neldermead 中，提供了几种基于单纯形方法的直接搜索算法。
• optimsimplex 提供了基于单纯形的优化算法的构建块，例如 Nelder-Mead、Spendley、Box 方法或 Torczon 的多维搜索等。
• 包 minqa 提供了几种无导数优化算法；例如，函数 bobyqa()、newuoa() 和 uobyqa() 允许通过信赖域方法最小化多个变量的函数，该方法通过插值形成二次模型。bobyqa() 另外允许对参数进行箱约束（边界）。[DF]
• subplex 提供基于子空间搜索单纯形法的无约束函数优化。
• 在包 trust 中，同名例程提供基于“信任域”方法的局部优化。
• trustOptim 为无约束非线性优化实现了“信任域”。该算法针对具有稀疏 Hessian 矩阵的目标函数进行了优化。
• 包 quantreg 包含单纯形和内点例程的变体 (nlrq(), crq())。它在函数 rq() 的 R 代码中提供了 L1 回归的接口。[SPLP, LP, IPM]
• marqLevAlg 实现了 Marquardt-Levenberg 算法的并行版本。它特别适用于复杂问题，以及从远离最终最优解的点开始的情况。该包旨在用于无约束局部优化。[NLP]
• ao 实现了称为交替优化的迭代过程，该过程通过交替对各个参数子集执行受限优化来联合优化所有参数上的函数。
• The optimizeR 包提供函数来简化围绕通用连续求解器的包装函数的创建。

二次优化

• 在包 quadprog 中，solve.QP() 求解具有线性等式和不等式约束的二次规划问题。（矩阵必须是正定的。）quadprogXT 通过绝对值约束和目标函数中的绝对值扩展了这一点。[QP]
• osqp 提供了对 OSQP 的绑定，即牛津大学控制组的“算子分裂 QP”求解器；它有效地求解具有可选等式和不等式约束的稀疏凸二次规划问题。[QP]
• 包 piqp 实现了对近端内点二次规划求解器的接口，参见 PIQP；它将不可行内点法与乘子近端法相结合。[QP]
• qpmadr 连接“qpmad”软件并求解具有线性不等式、等式和边界约束的二次规划 (QP) 问题，使用 Goldfarb 和 Idnani 的方法。[QP]
• kernlab 包含函数 ipop，用于使用内点法求解二次规划问题。（矩阵可以是半正定的。）[IPM, QP]
• Dykstra 使用 R. L. Dykstra 的循环投影算法为正定和半定矩阵求解二次规划问题。该例程允许组合等式和不等式约束。[QP]
• coneproj 包含锥投影和二次规划例程、约束参数回归的估计和推断，以及形状受限回归问题。[QP]
• COIN-OR 项目“qpOASES”实现了一个可靠的 QP 求解器，即使在处理半定或退化的 QP 问题时也是如此；它特别适用于模型预测控制 (MPC) 应用；ROI 插件 ROI.plugin.qpoases 使 R 用户能够使用它。[QP]
• LowRankQP 通过实现原始对偶内点法来求解具有线性约束的低秩（和半定）二次规划问题。[QP]
• limSolve 提供求解线性或二次优化函数，受等式和/或不等式约束。[LP, QP]

测试和基准集合

• 用于评估全局优化算法性能的目标函数可以在 globalOptTests 中找到。
• smoof 包含用于生成一系列单目标和多目标测试函数的生成器，这些函数经常用于评估优化算法的性能；提供了一组方便的函数来生成、绘制和处理目标函数。
• flacco 包含用于连续优化问题探索性景观分析 (ELA) 的工具和功能，能够量化相当复杂的属性，例如优化问题的全局结构、可分离性等。
• 包 ‘cec2013’ 和 ‘cec2005benchmark’（均已存档）包含许多来自 IEEE CEC 进化计算大会上 2005 年和 2013 年实参数优化专题讨论会的全局优化测试函数。
• 包 funconstrain（在 Github 上）实现了 More、Garbow 和 Hillstom 的 35 个测试函数，可用于测试无约束优化方法。

最小二乘问题

函数 solve.qr()（或 qr.solve()）处理超定和欠定线性方程组，如果可能，返回最小二乘解。而包 stats 提供 nls() 来确定非线性模型参数的最小二乘估计。 nls2 通过蛮力或网格搜索增强了函数 nls()，以避免依赖于起始参数或陷入局部解。

• 包 nlsr 提供了用于处理非线性最小二乘问题的工具。函数 nlfb 和 nlxb 最终旨在取代 Base R 中的 ‘nls()’ 函数，通过应用 Marquardt 过程的变体来解决非线性最小二乘问题，并具有边界约束，以及可选地将雅可比矩阵描述为 R 函数。
• 包 minpack.lm 提供了一个函数 nls.lm()，用于通过 Levenberg-Marquardt 算法的修改来解决非线性最小二乘问题，并支持 MINPACK 中的下限和上限参数约束。
• 包 onls 使用正交非线性最小二乘回归 (ONLS) 通过 Levenberg-Marquardt 最小化来拟合二维数据；它提供了拟合诊断和绘图的功能，并且在遇到“变量误差”问题时会用到。
• 包 nnls 连接了 Lawson-Hanson 对非负最小二乘算法的实现，允许组合非负和非正约束。
• 包 lsei 包含用于解决线性等式/不等式约束下的最小二乘线性回归问题的函数。还提供用于解决二次规划问题的函数，这些函数首先将这些问题转换为最小二乘问题。（基于 Lawson 和 Hanson 的 Fortran 程序。）
• 包 gslnls 提供了对 GNU 科学库 (GSL) 中非线性最小二乘优化方法的接口。可用的置信域方法包括带和不带测地线加速的 Levenberg-Marquadt 算法，以及 Powell 的 dogleg 算法的几种变体。
• 包 bvls 连接了 Stark-Parker 实现的用于具有上下限变量的最小二乘算法。
• colf 对线性目标函数执行受约束的最小二乘优化。它包含许多可供选择的算法，并提供类似于 lm() 的公式语法。
• nlsic 解决具有线性等式/不等式约束的非线性最小二乘问题（可能秩亏）。线性化问题通过使用 nnls 作为 LSI（具有不等式约束的线性最小二乘），即基于 QR 的来解决。非线性迭代通过回溯方法进行全局化。

半定和凸求解器

• 包 ECOSolveR 提供了对嵌入式圆锥求解器 (ECOS) 的接口，ECOS 是一个著名的、高效且健壮的 C 库，用于解决凸问题。除了混合整数问题的整数和布尔变量约束之外，还可以指定圆锥和等式约束。
• 包 scs 应用算子分裂来解决线性规划 (LP)、二阶锥规划 (SOCP)、半定规划 (SDP)、指数锥规划 (ECP) 和幂锥规划 (PCP)，或具有任何组合的这些锥体的問題。
• 包 clarabel 提供了一个用于凸优化问题的内点数值求解器，使用一种新颖的齐次嵌入，该嵌入可以解决线性规划 (LP)、二次规划 (QP)、二阶锥规划 (SOCP)、半定规划 (SDP) 以及具有指数和幂锥约束的问题。
• sdpt3r 使用 MATLAB 工具箱 SDPT3 的 R 实现来解决一般的半定线性规划问题。包括诸如最近相关矩阵、D 最优实验设计、距离加权判别或最大割问题等问题。
• cccp 包含使用内点法求解锥约束凸问题的例程。实现的算法部分移植自 CVXOPT，这是一个用于凸优化的 Python 模块。
• CSDP 是一个例程库，它实现了用于求解半定规划问题的原始对偶障碍方法；它在 Rcsdp 包中进行接口。[SDP]
• DSDP 库实现了用于半定规划的内点法，具有原始和对偶解；它在 Rdsdp 包中进行接口。[SDP]

全局和随机优化

• DEoptim 包提供了一个基于差分进化算法的全局优化器。 RcppDE 提供了相同 DEoptim() 函数的 C++ 实现（使用 Rcpp）。
• DEoptimR 提供了差分进化随机算法的 jDE 变体的实现，用于非线性规划问题（它允许以灵活的方式处理约束）。
• CEoptim 包实现了交叉熵优化技术，可应用于连续、离散、混合和约束优化问题。[COP]
• GenSA 是一个提供广义模拟退火函数的包，可用于搜索具有大量最优值的非常复杂的非线性目标函数的全局最小值。
• GA 提供了用于使用遗传算法进行优化的函数，包括连续和离散情况。此包允许并行运行相应的优化任务。
• 在 gafit 包中，gafit() 使用遗传算法方法来找到一维函数的最小值。
• genalg 包包含 rbga()，这是用于多维函数优化的遗传算法的实现。
• rgenoud 包提供了 genoud()，这是一个能够通过将进化算法与基于导数（拟牛顿）的方法相结合来解决复杂函数最小化/最大化问题的例程。
• 机器编码遗传算法 (MCGA) 由 mcga 包提供，它是一个基于变量字节表示来解决优化问题的工具。
• 粒子群优化算法 (PSO) 在包 pso 和 psoptim 中实现。另一个 (并行) PSO 算法实现可以在 rforge.net/ppso 上找到的 ppso 包中找到。
• hydromad (在 Github 上) 包含 SCEoptim 函数，用于随机复杂进化 (SCE) 优化，一种进化算法，结合了单纯形方法。
• 包 ABCoptim 实现人工蜂群 (ABC) 优化方法。
• 包 metaheuristicOpt 包含几种进化优化算法的实现，例如粒子群、蜻蜓和萤火虫、正弦余弦算法等等。
• 包 ecr 提供了一个框架，用于构建用于单目标和多目标连续或离散优化问题的进化算法。而 emoa 包含用于设计和分析进化多目标优化算法的构建块集合。
• 包 MaOEA 提供了对 Python 包 pygmo 的接口，该接口可以解决约束、无约束、单目标、多目标、连续和整数优化问题，随机和确定性问题。
• N. Hansen 的 CMA-ES，使用协方差矩阵自适应进化策略的全局优化程序，在几个包中实现：在包 cmaes 和 cmaesr 中，在 parma 中作为 cmaes，在 adagio 中作为 pureCMAES，以及在 rCMA 中作为 cmaOptimDP，连接 Hansen 自己的 Java 实现。
• 包 Rmalschains 实现了一个用于连续优化的算法族，称为具有局部搜索链的模因算法 (MA-LS-Chains)。
• 在 soma 包中提供了自组织迁移算法 (SOMA) 的 R 实现。这种随机优化方法与遗传算法有些类似。
• nloptr 支持多种全局优化例程，例如 DIRECT、受控随机搜索 (CRS)、多级单链接 (MLSL)、改进的随机排序 (ISR-ES) 或随机全局优化 (StoGO)。
• NMOF 包提供了差分进化、粒子群优化、局部搜索和阈值接受（模拟退火的变体）的实现。后两种方法也适用于离散优化问题，就像包中包含的遗传算法的实现一样。 neighbours 包提供了为局部搜索方法构建邻域函数的工具，例如，可以用于 pkg(“NMOF”)` 包中。
• OOR 实现了用于确定性或随机函数的全局优化的乐观优化方法。
• RCEIM 实现了一种随机启发式方法，用于执行多维函数优化。
• graDiEnt 包实现了随机拟梯度差分进化 (SQG-DE) 优化算法；它不依赖于导数，将基于种群的“差分进化”的鲁棒性与基于梯度的优化的效率相结合。

数学规划求解器

本节概述了开源和商业优化器。可以通过方括号中的缩写查看特定包或函数可以解决哪种类型的数学规划问题。有关 按主题分类，请参阅此任务视图末尾的列表。

• ompr 包是一个优化建模包，用于以代数方式直接在 R 中建模和求解混合整数线性规划。模型与求解器无关，因此提供了使用不同求解器求解模型的可能性。（受 Julia 的 JuMP 项目启发。）
• linprog 使用函数 solveLP() 解决线性规划问题（求解器基于 lpSolve），并可以读取 MPS 格式的模型文件。[LP]
• 在 boot 包中，有一个名为 simplex() 的例程，它实现了用于（相对较小的）线性规划问题的两阶段单纯形法。[LP]
• rcdd 提供了函数 lpcdd()，用于使用 GNU 多精度 (GMP) 库以精确算术解决线性规划。[LP]
• NEOS 优化服务器 提供对最先进的优化问题求解器的在线访问。包 rneos 和 ROI.plugin.neos 使用户能够将优化问题传递给 NEOS 并检索 R 中的结果。

开源优化器接口

• 包 lpSolve 包含例程 lp()，通过调用免费提供的求解器 lp_solve 来解决 LP 和 MILP。该求解器基于修正单纯形法和分支定界 (B&B) 方法。它支持半连续变量和特殊有序集 (SOS)。此外，lp.assign() 和 lp.transport() 分别用于解决分配问题和运输问题。此外，还有包 lpSolveAPI，它为 lp_solve 的低级 API 例程提供了 R 接口（另请参见 R-Forge 上的项目 lpsolve）。lpSolveAPI 支持从 lp 和 MPS 格式的文件中读取线性规划。[BP, IP, LP, MILP, SPLP]
• 包 glpkAPI 以及包 Rglpk 提供了对 GNU 线性规划工具包 (GLPK) 的接口。前者提供对低级例程的高级访问，而后者提供高级例程 Rglpk_solve_LP()，用于使用 GLPK 解决 MILP。这两个包都提供了使用 MPS 格式制定的模型的可能性。[BP, IP, IPM, LP, MILP]
• Rsymphony 具有例程 Rsymphony_solve_LP()，它连接了用于混合整数线性规划的 SYMPHONY 求解器。（SYMPHONY 是 运筹学计算基础设施 (COIN-OR) 项目的一部分。）Bioconductor 中的包 lpsymphony 提供了类似的 SYMPHONY 接口，更容易安装。[LP, IP, MILP]
• NOMAD 求解器在 crs 包中实现，用于解决混合整数规划问题。该算法可以通过 snomadr() 函数访问，主要用于黑盒函数的约束优化。[MILP]
• “Clp” 和 “Cbc” 是 COIN-OR 套件中的开源求解器。“Clp” 解决具有连续目标变量的线性规划问题，“Cbc” 是一个强大的混合整数线性规划求解器，基于 “Clp”，即如果未设置整数变量，则应用 “Clp”。“Cbc” 可以从 rcbc 安装。[LP, MILP]
• highs 包是 HiGHS 求解器的 R 接口。HiGHS 目前是最好的开源混合整数线性规划求解器之一。此外，它可以用于解决二次优化问题（没有混合整数约束）。[MILP, QP]

商业优化器接口

本节概述了商业求解器的接口。通常，相应的库需要单独安装。

• Rcplex 包提供了对 IBM CPLEX 优化器 的接口。CPLEX 提供了对偶/主单纯形优化器以及用于解决大规模线性规划和二次规划问题的障碍优化器。它提供了一个混合整数优化器来解决困难的混合整数规划问题，包括（可能是非凸的）MIQCP。请注意，CPLEX **不是免费的**，您需要获得许可证。学术界人士可以根据要求获得免费许可证。[LP, IP, BP, QP, MILP, MIQP, IPM]
• Rmosek 包提供了对（商业）MOSEK 优化库的接口，用于解决大规模 LP、QP 和 MIP 问题，重点关注（非线性）锥、半定和凸任务。该求解器可以处理 SOCP 和二次约束规划 (QPQC) 任务，并提供解决困难的混合整数规划问题。 （学术许可证可免费获得。关于 Rmosek 的文章发表在 JSS 关于 R 优化的特刊中，见下文。）[LP, IP, BP, QP, MILP, MIQP, IPM]
• Gurobi 优化 提供了一个 R 包，其中包含其软件，允许从 R 调用其求解器。Gurobi 提供了用于 LP、MIP、QP、MIQP、SOCP 和 MISOCP 模型的强大求解器。有关更多详细信息，请访问其网站。（学术许可证可根据要求获得。）[LP, QP, MILP, MIQP]

一些其他商业公司，例如 “LocalSolver”、“Artelys Knitro” 或 “FICO Xpress Optimization”，具有在安装软件时安装的 R 接口。试用许可证可用，有关更多信息，请访问相应的网站。

组合优化

• 包 adagio 提供了 R 函数，用于解决单背包和多背包问题以及装箱问题，还可解决子集和问题、最大子数组和问题、空矩形问题和集合覆盖问题，并能在图中找到哈密顿路径。
• 在包 clue 中，solve_LSAP() 函数允许用户使用匈牙利算法的有效 C 实现来解决线性求和分配问题 (LSAP)。包 TreeDist 中的 LAPJV() 函数实现了 Jonker-Volgenant 算法，可以更快地解决线性求和分配问题 (LSAP)。[SPLP]
• FLSSS 提供了针对固定大小单维和多维子集和问题的多线程求解器，这些问题可以选择对目标和和元素范围进行约束，还包括固定大小单维和多维背包问题、二元背包问题和广义分配问题，这些问题可以通过精确算法或元启发式算法来解决。
• 包 qap 通过模拟退火启发式算法来解决二次分配问题 (QAP)（其他方法将陆续推出）。
• igraph 是一个用于图和网络分析的包，它使用了非常快的 igraph C 库。它可以用来计算最短路径、最大网络流、最小生成树等。[GRAPH]
• mknapsack 解决多背包问题，基于 LP 求解器，例如“lpSolve”或“CBC”；它将把物品分配到背包中，使最顶部的背包的价值尽可能大。
• 包“knapsack”（参见 R-Forge 项目 optimist）提供了 Martello 和 Toth 的书《背包问题》中的例程。其中包含用于（多）背包、子集和和装箱问题的函数。（Fortran 代码的使用仅限于个人研究和学术目的。）
• nilde 提供了用于枚举线性丢番图方程的所有整数解的例程，以及背包、子集和和加法划分问题的解（基于生成函数方法）。
• matchingR 和 matchingMarkets 实现了 Gale-Shapley 算法，用于解决稳定婚姻和大学录取问题、稳定室友和房屋分配问题。[COP, MM]
• 包 optmatch 提供了通过将匹配问题转换为最小成本流问题，然后通过 Bertsekas 和 Tseng 的 RELAX-IV 代码（研究免费）对其进行最佳求解的例程。
• 包 TSP 提供了用于处理和解决旅行推销员问题 (TSP) 的基本基础设施。主要例程 solve_TSP() 通过几种启发式方法解决 TSP。此外，它还提供了一个与 Concorde TSP 求解器 的接口，该求解器需要单独下载。[SPLP]
• rminizinc 提供了一个与开源约束建模语言和系统（需要单独下载）MiniZinc 的接口。R 用户可以通过修改现有的“MiniZinc”模型，以及通过创建自己的模型来应用该包解决组合优化问题。

多目标优化

• 包 caRamel 中的函数 caRamel 是一个多目标优化器，它应用了多目标进化退火-单纯形 (MEAS) 方法和非支配排序遗传算法 (NGSA-II) 的组合；它最初是为水文模型的校准而开发的。
• 可以使用包 mco 解决多准则优化问题，该包实现了遗传算法。[MOP]
• GPareto 提供了针对昂贵的黑盒函数的多目标优化算法和不确定性量化方法。
• 该 rmoo 包是一个用于多目标和多目标优化的框架，允许使用实数、排列和二进制的表示，提供广泛的配置。

优化中的特定应用

• maxLik 在许多最大化例程（如 Brendt-Hall-Hall-Hausman (BHHH) 和牛顿-拉夫森等）之上添加了一个特定于似然的层。它包括从 Hessian 矩阵中提取标准误差的摘要和打印方法，并允许轻松交换最大化算法。
• 数据克隆算法是一种全局优化方法，也是模拟退火的变体，已在包 dclone 中实现。该包提供了用于实现复杂模型的最大似然估计过程的低级函数。
• mixsqp 基于序列二次规划 (SQP)，实现了“mix-SQP”算法，用于有限混合模型中的最大似然估计。包 nspmix 和 REBayes 求解混合模型的非参数最大似然估计量。
• 该 irace 包实现了用于优化其他优化算法参数的自动配置过程，即（离线）通过在给定一组优化问题的情况下找到最合适的设置来调整其参数。
• 包 kofnGA 使用遗传算法从整数 1:n 中选择大小为 k 的子集，使得用户提供的目标函数在该子集上最小化。
• copulaedas 提供了一个平台，可以在该平台上实现和研究基于 copula 的“分布估计算法 (EDA)”。该包提供了各种 EDA，并且可以通过扩展 S4 类来集成新开发的 EDA。
• tabuSearch 实现了一种禁忌搜索算法，用于优化二进制字符串，最大化用户定义的目标函数，并返回找到的最佳（即最大化）二进制配置。
• 除了解决一般单调回归问题的功能外，包 isotone 还提供了一个框架，用于解决具有任意阶约束的单调优化问题的活动集方法。
• mlrMBO 是一个灵活且全面的 R 工具箱，用于基于模型的优化（“MBO”），也称为贝叶斯优化。而 rBayesianOptimization 是使用高斯过程进行贝叶斯全局优化的实现，用于参数调整和超参数优化。
• 顺序参数优化工具箱 SPOT 提供了一套用于基于模型的优化和算法调整的工具。它包括代理模型和实验设计方法。
• 该 desirability 包包含 S3 类，用于使用 Harrington (1965) 的期望函数方法进行多变量优化。
• 包 sna 包含函数 lab.optimize()，它是用于优化一些二元图统计量的启发式例程系列的前端。[GRAPH]

按主题分类

以下是按主题对包进行概述的尝试。主题的完整名称以及相应的 MSC 2010 代码（如果可用）在括号中给出。

• LP（线性规划，90C05）：boot，glpkAPI，limSolve，linprog，lpSolve，lpSolveAPI，quantreg，rcdd，Rcplex，Rglpk，Rmosek，Rsymphony，highs
• 全局优化 (GO): DEoptim, DEoptimR, graDiEnt, GenSA, GA, pso, rgenoud, cmaes, nloptr, NMOF, OOR, gafit
• 线性规划特殊问题 (SPLP)（如运输、多指标等，90C08）： clue, lpSolve, lpSolveAPI, quantreg, TSP
• 布尔规划 (BP, 90C09): glpkAPI, lpSolve, lpSolveAPI, Rcplex, Rglpk
• 整数规划 (IP, 90C10): glpkAPI, lpSolve, lpSolveAPI, Rcplex, Rglpk, Rmosek, Rsymphony
• 混合整数规划 (MIP) 及其变体（MILP 用于 LP，MIQP 用于 QP，90C11）： glpkAPI, lpSolve, lpSolveAPI, Rcplex, Rglpk, Rmosek, Rsymphony, highs
• 二次规划 (QP, 90C20): kernlab, limSolve, quadprog, Rcplex, Rmosek, highs
• 半定规划 (SDP, 90C22): Rcsdp, Rdsdp
• 凸规划 (CP, 90C25): cccp
• 组合优化 (COP, 90C27): adagio, CEoptim, TSP, matchingR
• 多目标规划和目标规划 (MOP, 90C29): caRamel, GPareto, mco, emoa, rmoo, MaOEA
• 非线性规划 (NLP, 90C30): nloptr, alabama, Rsolnp, Rdonlp2 (在 R-Forge 上的 rmetrics 中)
• 图论 (GRAPH)（涉及图或网络的编程，90C35）： igraph, sna
• 内点法 (IPM, 90C51): kernlab, glpkAPI, quantreg, Rcplex
• RGA（减少梯度类型方法，90C52）：stats（optim()），gsl
• QN（拟牛顿类型方法，90C53）：stats（optim()），gsl，lbfgs，lbfgsb3c，nloptr，optimParallel，ucminf，n1qn1
• DF（无导数方法，90C56）：dfoptim，minqa，nloptr，optimsimplex，neldermead

CRAN 包

相关链接

• JSS 文章：ROI：一个可扩展的 R 优化基础设施 (Theußl, Schwendinger, Hornik)
• JSS 文章：CVXR：一个用于约束凸优化的 R 包 (Fu, Narasimhan, Boyd)
• JSS 特刊：优化特刊 (Ed. R. Varadhan)
• 教科书：使用 R 工具的非线性参数优化 (J.C. Nash)
• 教科书：使用 R 的现代优化 (P. Cortez)
• 教科书：数值优化 (Nocedal, Wright)
• 速查表：基础 R 优化速查表
• 速查表：推荐的优化求解器
• 教程：CVXR 教程 和 示例
• 手册：NLopt 手册 (S. Johnson)
• COIN-OR 项目
• NEOS 优化指南
• 优化软件决策树
• 数学学科分类 - 数学规划

其他资源

• CRAN 任务视图：计量经济学
• CRAN 任务视图：机器学习
• CRAN 任务视图：稳健
• R-Forge 项目：lpsolve
• R-Forge 项目：optimist
• R-Forge 项目：rmetrics
• GitHub 项目：funconstrain
• GitHub 项目：hydromad
• GitHub 项目：rcbc