CRAN 任务视图：精算科学
精算师是评估未来事件的可能性和财务后果的专家。他们工作的一个关键部分是对保险索赔的规模和频率进行建模。有了索赔过程的概率模型，精算师可以计算保险费，确定公司需要在精算准备金中留出多少资金来应对未来事件，评估公司无法履行其义务的风险，制定其资产的最佳投资策略，或运行模拟来比较业务策略或解决其他无法解决的问题。
基础 R 包含大量用于精算数学中使用的概率和统计模型的函数。然而，已经开发了许多包来扩展或简化精算计算。由于精算科学的本质上是跨学科的，因此本视图与其他视图 分布、计量经济学、极值 和 金融 相交。
维护人员感谢 Patrice Kiener 和 Quentin Guibert 的评论和建议。如果您认为列表中缺少某些软件包，请告知我们，可以通过电子邮件联系维护人员，或在上面链接的 GitHub 存储库中提交问题或拉取请求。
目录
人寿保险
生命或死亡或生存的可能性
- lifecontingencies 提供了人寿精算数学中最常用的功能，即生存/死亡概率、人寿年金的现值和（终身）人寿保险（一个、两个或多个）的现值。该软件包还为处理生命表、多减员表和精算表提供了 S4 类。
- AnnuityRIR 提出了不同的技术来近似单位年金到期或即期年金的现值和终值，将利率视为随机变量。
- LifeInsuranceContracts 提供了 R6 类来模拟传统的人寿保险合同，例如年金、终身人寿保险或具有（自由裁量）利润参与的定期寿险。该软件包提供了一个框架，以非常通用的（基于现金流）方式模拟此类合同，包括模拟利润参与方案、动态增加或更一般的合同层，以及合同变更。
- MortCast 提供了一个函数
life.table 来计算生存/死亡概率。
死亡率规律和预期死亡率模型
- demography 提供了人口统计分析功能，包括生命表计算；Lee-Carter 模型；死亡率、生育率、净移民人数的功能数据分析；随机人口预测。
- HMDHFDplus 允许与 demography 结合使用，从 Web 读取人类死亡率数据库和人类生育率数据库数据。
- StMoMo 实现了广义年龄-时期-队列随机死亡率模型族。该模型族包含精算和人口统计文献中提出的许多模型，包括 Lee-Carter (1992) doi:10.2307/2290201 和 Cairns-Blake-Dowd (2006) doi:10.1111/j.1539-6975.2006.00195.x 模型。它包括用于拟合死亡率模型、分析其拟合优度以及执行死亡率预测和模拟的功能。
- apc 提供了年龄-时期-队列分析功能。它可以处理：按年龄-队列、年龄-时期或队列-时期索引的汇总数据，GLM 允许对 3、2、1 或 0 个年龄-时期-队列因子进行拟合；每个年龄、时期和队列的个人级别数据，GLM 允许拟合重复横截面模型。
- MortalityTables 提供用于实现和绘制精算计算中队列生命表的类。特别是，实现了使用年度趋势从基准年推断的出生年份依赖死亡率表，以及时期生命表、使用年龄偏移的队列生命表和合并生命表。
- StanMoMo 使用“rstan”包实现了流行的死亡率模型，该包为 Stan C++ 库提供了用于贝叶斯估计的 R 接口。
- MortCast 提供了 Kannisto 和 Lee-Carter 死亡率模型的估计和预测方法，以及混合方法。
- MortalityLaws 提供了 27 种参数死亡率分布，并根据各种输入指标构建完整或简化的生命表。
- MortalityGaps 提供了基于对一个国家男女预期寿命差距与世界女性预期寿命记录水平的分析，预测男女预期寿命的方法。
- GPRMortality 估计用于估计儿童和成人死亡率的贝叶斯统计模型，其数据似然来自不同的数据源，例如：死亡登记系统、人口普查或调查。
- IBMPopSim 允许有效地模拟一大类基于个体的模型，其中个体以其出生日期和一组（离散或连续）特征为标记。
- WH 基于 Biessy (2023) doi:10.48550/arXiv.2306.06932，为一维和二维人寿保险表的等级提供了 Whittaker-Henderson 平滑的增强实现。除其他功能外，它将原始平滑算法推广到最大似然估计，自动选择平滑参数并超出数据范围外推。
另请参见查看 Epidemiology 以了解流行病学主题，以及查看 Bayesian 以了解贝叶斯推断。
生存分析和投资组合经验
有关生存分析的概述，请参见查看 Survival.
- ELT 提供了构建经验生命表的函数，方法有三种：标准化死亡率比、半参数关系模型、具有年龄和日历年交互作用的 GLM 泊松。
- lemur 允许用户选择整个生命周期或特定年龄的死亡率变化，以及总体死亡率或特定死亡原因的死亡率变化。
人寿和养老金准备金
非寿险
损失建模
视图 分布 提供了 base R 和 CRAN 包中可用概率分布的详细列表。这里我们只关注专门为精算科学设计的分布的包。
- 先驱包 actuar 提供了精算科学的函数和数据集：损失分布建模；复合模型、离散混合模型和复合层次模型的模拟。它支持许多额外的概率分布来模拟保险损失规模和频率：23 个连续重尾分布（例如 Feller-Pareto 分布族）；泊松逆高斯离散分布；标准离散分布的零截断和零修正扩展以及相型分布。
- fitdistrplus 提供了一个用户友好的函数，用于基于最大似然估计、分位数匹配估计、矩匹配估计等拟合离散/连续概率分布。提供了 actuar 损失分布的数值算法的起始值。
- mbbefd 提供了通常用于一般保险中的风险暴露定价的分布，特别是用于定价再保险合同。
- OpVaR (已归档) 提供了用于计算复合泊松模型中风险价值的函数。该实现包括使用最大似然估计和贝叶斯方法对损失频率和损失严重程度进行建模的函数，这些函数使用普通、混合或拼接分布。
- NetSimR 为对数正态、伽马、帕累托、切片对数正态-帕累托和切片伽马-帕累托分布提供了上限均值、暴露曲线和增加限额因子曲线 (ILF)。
- Delaporte 为 Delaporte 离散分布提供了概率质量、分布、分位数、随机变量生成和矩法参数估计函数。
先验保险定价
先验保险定价包括拟合两个模型：一个用于索赔频率，另一个用于索赔严重程度。经典的定价模型依赖于广义线性模型 (GLM)，可以使用 base R 中的 glm 拟合。
- tweedie 允许使用 Tweedie 模型直接对总索赔金额进行建模的另一种方法。
- insurancerating 帮助精算师实现 GLM，其中包含从原始数据构建风险溢价所需的所有相关步骤。它提供了一种数据驱动的策略，用于构建保险费率类别。
更高级的统计模型可以在以下视图中找到：计量经济学 和 机器学习。还可以查看 空间 视图以分析空间数据。
事后经验定价
- actuar 提供了可信度理论的函数：
cm 是可信度模型拟合的统一前端，支持具有任意数量级别的层次模型（以 Bühlmann 和 Bühlmann-Straub 模型为特例）以及 Hachemeister 的回归模型。cm 还可以拟合线性贝叶斯模型，在这种情况下，使用将大大简化。 - actuaRE 允许使用层次可信度模型、层次可信度模型与广义线性模型的组合或 Tweedie 广义线性混合模型来拟合随机效应模型。
索赔准备金
破产理论
- actuar 提供了 Cramér-Lundberg 和 Sparre Andersen 模型的无限时间破产概率，使用相型分布，包括指数混合、Erlang 和 Erlang 混合，用于索赔金额分布和索赔间隔时间。
- ruin 实现了一系列精算科学中常用的风险过程模型，表示为正式的 S4 类。每个类（风险模型）都有一个路径模拟器和一个绘图函数。此外，还实现了有限时间破产概率的蒙特卡罗估计器，使用并行计算。目前，该包通过包含正跳跃的资本注入扩展了两个经典的风险模型 Cramer-Lundberg 和 Sparre Andersen 模型。
索赔生成
- SynthETIC 创建了一个个人索赔模拟器，可以生成非寿险索赔的各种特征。默认情况下，设置了一组初始测试参数，旨在反映汽车责任组合的经验，并应用这些参数来生成一个真实的个人索赔测试数据集（参见小插图）。然后，模拟数据集允许从业人员回溯测试各种准备模型的有效性，并证明或反驳索赔建模中做出的某些精算假设。用户可以轻松地修改用于生成此数据集的分布假设，以匹配他们的经验。
- SPLICE 是 SynthETIC 的扩展，用于模拟保险索赔生命周期中发生的损失估计的演变。交易模拟输出现在包括关键日期，以及索赔支付和估计发生的损失的修订。默认情况下，设置了一组初始测试参数，旨在反映真实保险组合的经验，并应用这些参数来生成一个真实的发生历史测试数据集。
再保险和极端事件
- ReIns 遵循“再保险：精算和统计方面”一书，并提供基本的极值理论 (EVT) 估计量和图形方法、适用于删失和/或截断数据的 EVT 估计量和图形方法、混合 Erlang 分布与 EVT 分布的拼接、风险价值 (VaR)、条件尾部期望 (CTE) 和超额损失保费估计。
- ExtremeRisks 提供了一组程序，用于通过风险度量（如预期值、风险价值等）估计与极端事件相关的风险。
有关极值分析的全面回顾，请参阅视图 ExtremeValue。
风险度量
- actuar 提供计算风险价值和条件尾部期望的函数。
- ActuarialM 使用 Bell G 族计算精算度量，如预期短缺和风险价值。
- atRisk 使用非参数方法或参数拟合（通过高斯或偏斜 t 分布）提供精算度量，如预期短缺和风险价值。
其他
数据处理
- actuaryr 包含函数，可以轻松地引用相对于基准日期的特定期间内的第一个或最后一个（工作）日期，以方便精算报告并比较结果。
- eiopaR 提供 EIOPA（欧洲保险和职业养老金管理局）无风险利率。
- actxps 通过专门的 S3 类精算经验研究帮助准备数据、汇总结果和创建报告。
死亡率数据库
死亡率数据库通常由每个国家的统计机构或人口统计机构提供（见下文）。但是，HMD 的人类死亡率数据库项目在经过仔细而详细的协议后，提供了一系列可靠的死亡率数据集。 HMD 是精算师计算可靠死亡率/长寿估计的关键。
精算数据集
文档和在线课程
有关统计教学的常用文档，请参阅 TeachingStatistics 视图。
参考书目
使用 R 的精算科学参考
- Charpentier, A., ed. (2014). Computational Actuarial Science with R, Chapman & Hall/CRC. doi:10.1201/b17230
- Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J. & Denuit, M. (2008). Modern Actuarial Risk Theory Using R, 2nd ed., Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-70998-5
- Bowers, N. L., Gerber, H. U., Hickman, J. C., Jones, D. A. & Nesbitt, C. J. (1997). Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries.
- Teugels, J. & Sundt, B. (2004). Encyclopedia of Actuarial Science, Vol. 1, John Wiley & Sons. doi:10.1002/9780470012505
人寿保险参考资料
- Dickson, D., Hardy, M. & Waters, H. (2013). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 2nd ed., Cambridge University Press. doi:10.1017/9781108784184
- Macdonald, A., Richard, S. & Currie, I. (2018). Modelling Mortality with Actuarial Applications, Cambridge University Press. doi:10.1017/9781107051386
非寿险参考资料
- Frees, E. (2009). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications, International Series on Actuarial Science, Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511814372
- Jong, P. D. & Heller, G. (2008). Generalized Linear Models for Insurance Data, Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511755408
- Klugman, S.，Panjer, H. & Willmot, G. (2019)。损失模型：从数据到决策，第 5 版，John Wiley & Sons。
- Charpentier, A. & Denuit, M. (2023)。非寿险精算数学 非寿险精算数学与 R 示例
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其他资源